方案設計問題—幾何類

　　一、中考專題詮釋

　　方案設計型問題，是指根據問題所提供的信息，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數學問題。

　　隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯系實際的方案設計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學生動手操作能力和創新能力，這也是新課程所要求的核心內容之一。

　　二、解題策略和解法精講

　　方案設計型問題涉及生產生活的方方面面，如：測量、購物、生產配料、汽車調配、圖形拼接等。所用到的數學知識有方程、不等式、函數、解直角三角形、概率和統計等知識。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數學模型，通過數學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉化思想、數形結合的思想、方程函數思想及分類討論等各種數學思想。

　　三、教學過程

　　方案設計題可分為兩類：(1)根據幾何知識(圖形的性質、圖形變換等)設計符合要求的幾何圖案，此類題目注重考查閱讀、觀察、分析、判斷、推理和研究問題、解決問題的能力，以及把解題過程轉化成研究的過程、探索和發現規律的過程的能力;(2)根據代數知識(方程或方程組、不等式、函數等)確定解決問題的方案以達到最優化.本節課重點探究幾何類問題.

　　探究一

　　圖形方案設計

　　例1

　　:在數學活動課上，王老師發給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：(1)從帶刻度的三角板、量角器和圓規三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分;

　　(2)設計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設計兩種方案，并完成下面的設計報告.

　　名稱

　　四等分圓的面積

　　方案

　　方案一

　　方案二

　　方案三

　　選用的工具

　　帶刻度的三角板

　　畫出示意圖

　　簡述設計方案

　　作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份.

　　指出對稱性

　　既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

　　思路分析：根據圓的面積公式以及軸對稱圖形和中心對稱圖形定義分別分析得出即可.

　　【例題分層探究】

　　(1)半徑為3cm與半徑為6cm的圓的面積有什么數量關系?

　　(2)在同一個環形中，1°的圓心角所對的環形的面積與整個環形面積有什么數量關系?

　　(1)半徑為3cm的圓的面積是半徑為6cm的圓的面積的.

　　(2)在同一個環形中，1°的圓心角所對的環形的面積是整個環形面積的.

　　【解題方法點析】

　　關于圖形方案設計的問題，一般利用軸對稱和旋轉的方法來解答.在解題過程中，首先確定“基本圖形”，然后利用軸對稱或旋轉的方法通過各種嘗試設計出符合題目要求的圖形.圖形方案設計題的答案一般不唯一，只要使設計出的圖形符合要求即可.

　　探究二

　　測量方案設計

　　例2

　　一天，某校數學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些深坑對河道的影響.如圖是同學們選擇(確保測量過程中無安全隱患)的測量對象，測量方案如下：

　?、傧葴y量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54米;

　?、诩淄瑢W直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位于點B時，恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上的一點A看到坑底S(甲同學的視線起點C與點A，S三點共線).經測量：AB=1.2米，BC=1.6米.根據以上測量數據，求“圓錐形坑”的深度(圓錐的高).(π取3.14，結果精確到0.1米)

　　【例題分層探究】

　　(1)測量圓周的周長有什么目的?

　　(2)甲同學的視線起點C與點A，S三點共線，這樣做的目的是什么?如何求“圓錐形坑”的深度?

　　(1)根據圓周的周長，可求圓的半徑，為求“圓錐形坑”的深度作準備.

　　(2)構造相似三角形，利用相似三角形的對應邊成比例，可求“圓錐形坑”的深度.

　　【解題方法點析】

　　這類測量方案題目常測量關于長度的問題，求邊長常用的方法：①利用相似三角形對應邊成比例;②利用直角三角形中的三角函數或勾股定理;③利用全等三角形對應邊相等.

　　跟蹤練習

　　1.一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是()

　　[解析]

　　選項A中，圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線所在的直線都是其對稱軸，故符合要求;選項B中，圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線所在的直線都是其對稱軸，故符合要求;選項C中，圖象關于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸，故符合要求;選項D中，圖象關于對角線所在的直線不對稱，故不符合要求.故選D.

　　2.一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內角為60°的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案.某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案.其中可以滿足園藝設計師要求的有()

　　A.2種

　　B.3種

　　C.4種

　　D.5種

　　解析：如圖，觀察發現，1、3、4、5，都是被分成了四個30°的直角三角形，滿足園藝設計師要求;

　　而2分成四個不同三角形，不符合要求.

　　∴有4種可以滿足園藝設計師要求.

　　故選C.

　　3.雅安蘆山發生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區的小朋友.如圖是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑(結果保留根號).

　　4.如圖所示，網格中每個小正方形的邊長為1，請你認真觀察圖①中的三個網格中陰影部分構成的圖案，解答下列問題：(1)這三個圖案都具有以下共同特征：都是________對稱圖形，面積都為________;

　　(2)請在圖②中設計出一個具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖①中所給出的圖案相同.

　　5.如圖，飛機沿水平方向(A，B兩點所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數據有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機不能飛到山頂的正上方N處才測飛行距離)，請設計一個求距離MN的方案，要求：

　　(1)指出需要測量的數據(用字母表示，并在圖中標出);

　　(2)用測出的數據寫出求距離MN的步驟.

　　四.課堂小結

　　本節課你有什么收獲?

　　1.本節課探究了涉及結合圖形的方案設計型問題，圖形方案設計和測量方案設計問題，圖形方案設計問題涉及圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經常出現。這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發散性、創新性。測量方案設計問題涉及物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。

　　2.圖形方案設計的問題，一般利用軸對稱和旋轉的方法來解答.在解題過程中，首先確定“基本圖形”，然后利用軸對稱或旋轉的方法通過各種嘗試設計出符合題目要求的圖形.圖形方案設計題的答案一般不唯一，只要使設計出的圖形符合要求即可.

　　3.測量方案題目常測量關于長度的問題，求邊長常用的方法：①利用相似三角形對應邊成比例;②利用直角三角形中的三角函數或勾股定理;③利用全等三角形對應邊相等.

篇2：中心小學數學青年教師基本功比賽方案

　　中心小學數學青年教師基本功比賽方案

　　為進一步強化師資隊伍建設，促進我校數學青年教師快速成長，學校決定舉行數學青年教師基本功競賽?，F將具體事項通知如下：

　　一、參賽對象：所有35周歲以下的數學教師

　?。▃）

　　二、比賽地點：多功能教室、學生機房

　　三、比賽時間：3月14日—3月17日

　　四、比賽內容及時間安排

　?。ㄒ唬?、教學設計與課件制作

　?。〞r間：3月14日下午13:00—16:00，地點：三樓學生機房）

　　在同一時間，選手按指定的課題進入沒有網絡環境的電腦房，用提供的規定教材和同一電子素材包獨立完成1課時（40分鐘）的教學設計，并制作好課件，完成教學設計文稿和教學課件電子稿。

　?。ǘ?、課堂教學

　?。〞r間：3月15日上午7:30，地點：多功能教室）

　　抽簽決定上課順序。課堂教學的課題與教學設計的課題一致。上課形式為借班上課，時間為20分鐘，根據選手自己的教學設計和教學課件電子稿上片段課。

　?。ㄈ┩ㄓ眉寄芗皩I技能

　　1、粉筆字

　?。〞r間：3月17日上午8:00—8:10，地點：多功能教室）

　　在同一時段，選手同時進行比賽，時間10分鐘。選手書寫相同的規定內容（包含數學用語），字體不限。

　　2、即興演講

　?。〞r間：3月17日上午8:15—9:00，地點：多功能教室）

　　在同一時段，選手抽簽決定演講題目。準備3分鐘，演講時間3～5分鐘。

　　3、教育教m.airporthotelslisboa.com學知識測試、數學學科知識測試、案例分析

　?。〞r間：3月17日上午9:00—11:00，地點：多功能教室）

　　采取閉卷、筆試方式進行。測試內容包括教育學、心理學、《義務教育數學課程標準》（20**年版）的新理念新要求，小學數學的基礎理論，測試內容注重教學理論與教學實踐的結合。題型有選擇題、非選擇題（填空題、判斷題、材料題、簡答題、論述題）等。案例分析要在規定時間內寫出500字以上的點評材料。

　　五、評價標準與評分規則

　　通用技能項目權重為70%，專業技能項目權重為30%。其中，粉筆字權重5%；即興演講權重5%；教學設計與課件制作權重35%（20%+15%）；課堂教學權重25%；教育教學知識權重10%；數學學科知識權重10%；評課權重10%。

　　小學數學學科的7個比賽項目，均按百分制評出原始分，選手的每項原始分乘該項目的權重，累加后即為該選手所得總分。

　　六、獎項設置：

　　設一等獎一名（參加華港區競賽）、二等獎數名。

　　七、比賽評委及分工：

　　粉筆字組：z（負責書寫內容及評價）

　　即興演講：z（負責演講題目及評價）

　　課件制作、教學設計及課堂教學：z（負責選教材）、z（學生機房的使用及課件和教學設計的整理）、z及外聘評委2人

　　教育教學知識測試、數學學科知識測試、案例分析：z（負責試題的準備及閱卷工作）

　　姜堰市淤溪中心小學

篇3：《初中數學分層教學基本策略細化研究》課題研究方案

　　《初中數學分層教學的基本策略的細化研究》課題研究方案

　　一、課題的提出和背景：

　　中學教育是基礎教育，中學階段所學的知識也屬于基礎知識，因此，要求學生掌握中學階段的內容顯得極為重要。而在目前初中數學學習中，中學數學教材也在不斷更新，新的“數學課程標準”已經實施，但以同樣的教材、同樣的標準、同樣的教學模式來培養不同層次的學生顯然不能取得良好的效果。此時因材施教就顯得極為必要。對學生進行分層教學，是使全體學生共同進步的一個有效措施，也是使因材施教落到實處的一種有效的方式

　　二、課題研究的目標：

　　1、以分層理念為引導，改變學生做數學、學數學、用數學的方式，促進學生深入進行高水平的數學探究活動，并取得更好的數學學業成就。

　　2、探索在分層理念下以學生為主體的教學模式，培養學生可持續的學習能力和實踐能力；

　　3、探索分層理念下有效提高教學效率,改進教學效果的方法；開發與數學新課程整合全方位整合的教學資源。

　　4、探索分層理念下教師專業化成長的新途徑，促進教師形成適應新課程理念的數學觀、學習觀和教學觀，努力提高教師的教學教研和教育科研的能力，提高教師的專業素養。

　　三、課題研究的內容

　　1、總課題的研究：在新課程標準的指導下，探究分層教學方式，促進學生全面發展。

　　2、子課題研究：

　?。?）分層理念下進行學科教學的可行性和必要性的研究

　?。?）分層理念下教案與學案設計的研究

　?。?）分層理念下課堂教學評價的研究

　　四、課題研究的方法

　　本課題以文獻資料分析法、比較法、調查法、實驗法、個案分析法等作為基本的研究方法。

　　1、文獻資料分析法：應用文獻、資料分析法來研究國內外課堂教學方法的發展，采用和發展分層教學理論和實踐依據。

　　2、比較法：應用比較法來研究分層教學的本質、特征、結構和功能

　　3、調查法：應用調查法來研究分層教學對學生學習興趣的培養，科學的學習方法的養成，優良態度品質的形成及效果。

　　4、實驗法：應用實驗法來研究中學數學活動課程的實施對學生認知領域、技能領域的影響，通過綜合、實驗能力題分層測試來反映。

　　5、個案分析法：應用個案分析法來追蹤分析研究學習基礎較好、中等或較差的三類學生在中學數學活動課程實施前后的情感、技能、認知方面的變化情況。