19.3

課題學習

選擇方案

一、教學目標

1.能夠正確列出方案問題中相關的一次函數的表達式，寫出自變量的取值范圍。

2.理解方案選擇問題的一般解題方法和步驟。

3.將所學的知識應用到解決實際問題中去選擇合適的方案，體會數學的實用價值，幫助學生獲得生活經驗，并樹立正確的人生觀和價值觀。

二、課時安排

1課時

三、教學重點

函數解析式的書寫。

四、教學難點

正確利用函數解決問題。

五、教學過程

（一）新課導入

【過渡】在上節課的學習中，我們主要學習了一次函數的相關性質，以及如何從函數圖象中得到我們所需要的信息。在日常生活中，我們通常會遇到這樣的問題，該選擇哪個旅行團更劃算，該選擇哪個銀行收益更好，等等。之前的學習中，我們學習過用數學知識去解決實際問題，那么我們能否用我們這章中學習的函數知識去解決上述提出的問題呢？我們先來看幾個問題，看大家對之前的知識熟悉不熟悉，看誰回答的快。

如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量*（件）之間的函數圖象．判斷下列說法正誤：

①售2件時甲、乙兩家售價一樣；

②買1件時買甲家的合算；

③買3件時買乙家的合算；

【過渡】這個問題是簡單的函數問題，反映了我們可以借助函數解決實際問題，也可以通過函數的圖象解決問題，那么如果問題稍微復雜一點，又該如何解決呢？今天我們就來學習一下，如何正確的選擇方案。

（二）講授新課

【過渡】在正式上課之前，我們先通過幾個簡單的問題，來檢測一下大家預習的情況。

課件展示問題。

1、為了改善生態環境，政府決心綠化荒地，計劃第一年先植樹2萬畝，以后每年都種2.5萬畝，結果植樹的總面積y（萬畝）與時間*（年）的函數關系式是（

）

A．y=2.5*+2B．y=2*+2.5

C．y=2.5*-0.5D．y=2*-0.5

2、如圖，是某復印店復印收費y（元）與復印面數（8開紙）*（面）的函數圖象，那么從圖象中可看出，復印超過100面的部分，每面收費（

）

A．0.4元B．0.45

元

C．約0.47元D．0.5元

3、彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量*（kg）之間的關系是一次函數關系，圖象如圖所示，則彈簧本身的長度是（

）

A．20cmB．12.5cm

C．10cmD．9cm

【過渡】剛剛的這幾個問題，主要是考查了大家對如何書寫函數解析式，以及對函數圖象的理解，現在，我們一起來看一下今天要學習的內容。

1、怎樣選取上網收費方式

【過渡】我們一起來思考一下課本的問題1。在這幾種選擇方案中，我們該如何選擇呢？

【過渡】結合實際，我們知道，選擇的依據一般都是劃算，也就是說便宜的更應該選擇，這就把問題轉化為求三種方案下，哪一個更便宜。

【過渡】我們先對問題進行分析，這三種方案中哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？

（學生回答）

【過渡】從表中，我們知道，A、B方案會變化，C不變。而在這其中，影響超時費的變量是什么？

（學生回答）

【過渡】變量是上網時間，那么誰能告訴我，上網費用是如何計算的呢？

上網費用＝月使用費＋超時費，超時費＝超時使用價格×超時時間。

如果上網時間不定，哪種方案更優惠能確定嗎？

（學生回答）

【過渡】這時候我們就需要從三個方面考慮問題，當上網時間變化時，何時能夠滿足A方案等于、大于、小于B方案，關于這個問題，結合一次函數，我們就能夠寫出兩種方案的解析式，利用方程、不等式或函數圖象進行比較。

【過渡】根據這個等量關系，大家能寫出這幾個方案的解析式嗎？

分別寫出A方案與B方案的解析式。

（學生回答）

【過渡】對于方案A來說，這個解析式的含義：當上網時間不超過25h時，上網費=30元；當上網時間超過25h時，上網費=30+超時費，即上網費=30+0.05×60×（上網時間-25）。

【過渡】對于方案B來說，大家能說出它的意義嗎？

（學生回答）

【過渡】當上網時間不超過50h時，上網費=50元；當上網時間超過50h時，上網費=50+超時費，即上網費=50+0.05×60×（上網時間-50）。

【過渡】對于方案C來說，無論上網時間為多少h，上網費都為120元，與上網時間無關。

【過渡】我們知道，函數的圖象能夠直觀的表示出函數的關系，因此，我們將三個函數解析式的圖象畫出，如圖所示，大家能夠將課本P103的問題寫上答案嗎？

課件展示問題及答案。

【過渡】選擇上網收費方式的問題，實際上就是比較如何使費用最小的問題，通過剛剛的分析，我們知道，解決問題的重點在于正確理解變量之間的關系。

2、怎樣租車

【過渡】從剛剛的問題中，我們了解了函數解決實際問題的優勢，現在，我們來看另外一種情況。

問題2.

【過渡】根據問題，我們來填一下空吧。

【過渡】題意中要求每輛車都至少要有一名教師，結合表格中的內容，我們分析最少需要多少輛車。

如果租5輛車，那么平均下來每輛車需坐48個人，而兩種車均不能滿足這個要求，因此，汽車綜述不能小于6，但同時，每輛車上都至少有1名老師，這樣的話，又不能大于6輛車，因此綜合起來，汽車總數為定值6。

【過渡】從表中，我們可以看出，租車的費用與種類有關，兩輛車總共有6輛，我們設租*輛甲車，那么乙車的輛數則為（6-*）輛。

列出解析式。

同時我們還要考慮最紅的費用在2300以內，由此，我們可以解得*的值。

【過渡】通過對限定條件的分析，我們最終得到了*的取值范圍，并得出了兩種方案，結合一次函數的性質，我們能夠確定最終的方案選擇。

【歸納】解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量。然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型。

（三）重難點精講

根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定。

①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數還是其他函數，再利用待定系數法求解相關的問題。

②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式。

（四）歸納小結

正確分析變量之間的關系。

正確寫出函數解析式。

正確利用函數解決問題。

（五）隨堂檢測

1、甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（

A

）

A．①②③B．僅有①②

C．僅有①③D．僅有②③5

2、某校準備在甲、乙兩家公司中選擇一家為畢業班學生制作一批紀念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設計費1500元，乙公司提出：每冊收材料費8元，不收設計費．

（1）若制作紀念冊的冊數為*，請分別寫出甲公司的收費y1、乙公司的收費y2與*之間的函數關系式；

（2）如果說學校派你去甲、乙兩家公司訂做紀念冊，你會選擇哪家公司？

解：（1）甲公司的收費：y1=5*+1500

乙公司的收費：y2=8*

（2）當y1=y2，即5*+1500=8*時，*=500

當y1＞y2，即5*+1500＞8*時，*＜500

當y1＜y2，即5*+1500＜8*時，*＞500

所以當制作紀念冊的冊數為500冊時，兩家公司任選一家即可

當制作紀念冊的冊數少于500冊時，應選擇乙公司。

當制作紀念冊的冊數多于500冊時，應選擇甲公司。

3、某市出租車起步價是8元（起步價是指不超過3km行程的出租車價格）．超過3km行程后，其中除3千米的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足一千米按一千米計算），如果僅去程乘出租車而回程時不坐此車，那么顧客還要付回程的空駛費，按每千米0.8元計算（即實際按每千米2.4元計算），如果往返都乘同一輛出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元的等候費．現設小文等4人從市中心A處到相距*（km）（*＜12）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內，然后返回A處，現在有兩種往返方案：

方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回乘公交車（公交每人2元）；

方案二：4人乘同一輛出租車往返；

請解決下列問題：在這兩種方案中，哪種更經濟？請問選擇哪種計費方式更省錢？

解：方案一的費用：

8+（*-3）×1.6+0.8*+4×2

=8+1.6*-4.8+8

=11.2+1.6*

方案二的費用：

8+（*-3）×1.6+1.6*+1.6

=8+1.6*-4.8+1.6*+1.6

=4.8+3.2*

①費用相同時*的值

11.2+1.6*=4.8+3.2*，解得*=4

所以當*=4km時費用相同；

②方案一費用高時*的值

11.2+1.6*＞4.8+3.2*，且*-3＞0，解得3＜*＜4

所以當3km＜*＜4km方案一費用高；

③方案二費用高時*的值

11.2+1.6*＜4.8+3.2*，解得*＞4

所以當*＞4km方案二費用高。

六、板書設計

19.3

課題學習

選擇方案

概念

例題

練習

七、作業布置

1.家庭作業：完成本節課的同步練習；

2.預習作業：預習20.1.１《平均數》導學案中的“探究案”

八、教學反思

篇2：小學老師《吳正憲小學數學》讀后感

　　小學老師《吳正憲與小學數學》讀后感

　　上個月，我認真閱讀了《吳正憲與小學數學》一書?？赐甏藭?，心中有許多感慨，感慨吳特對教學工作的投入，感慨吳特教學理念的新穎，感慨吳特對學生的寬容……

　　一、感受教師職業生命的價值

　　吳老師16歲走上講臺，懷著做一名優秀教師的愿望，全身心的投入，勤勤懇懇的工作，以為這樣就能勝任“傳道、授業、解惑”的教師天職。但教師的職業生涯并非一帆風順的，包括象吳老師這樣的全國特級教師。終于有一天，她發現：課堂上孩子學生變得越來越麻木，目光有些呆滯，語言有些貧乏，思維有些滯后……當時的吳老師不知所措。但是，很快內心凝聚起一股強烈的責任感，促使她探索一條新的教學之路。開始拜師學習、苦練內功、不斷積累……功夫不負有心人，吳老師成功了，她的課堂教學、她的教學理念成為了大家學習的榜樣。

　　二、和學生一起走進數學樂園 ，為學生提供優質的數學教育

　　全書自始至終，我都感覺到吳老師積極投身于小學數學課堂教學的探索實踐，處處以學生為中心。隨著科學技術的迅速發展，社會迫切需要既會動腦，又會動手的人才。吳老師指出：過去的教學更多注重的是教師“教”的過程，而忽視學生“學”的過程，課堂上要么是教師演示，學生觀察，要么是學生在老師的指令下演示操作，忽視了學生主體性的發揮，讓學生學會學習正是改變學生被動接受的學習方式，讓孩子們在數學課堂上自由地探索、發現、創造?，F在數學課程改革，很強調讓孩子們親自動手做數學，應該在豐富有趣的數學學習中讓孩子主動地去觀察、實驗、操作、猜測、驗證和推理，從而發現規律獲取知識。

　　看到這里，我想我平時在課堂上是不是應該多給學生思考的時間和空間？讓他們在和諧寬松的環境下滿懷信心地參加數m.airporthotelslisboa.com學教學實驗活動，使孩子們的思維閃爍出創造的火花。正象吳老師所說的：智慧就在孩子們的手上。

　　另外，吳老師對學生情感的關注，讓學生學會學習數學喜歡數學的態度，也讓我深有感受。她能走進孩子的心靈深處，與孩子產生共鳴。例如：有一次，教學“帶小括號的計算”。問題是這樣的：李師傅上午工作4小時，下午工作3小時，平均每小時做12個零件。李師傅一天一共做了多少個零件？要求列綜合算式解答。一位學生這樣列式：12×3+4。在交流中，大家意識到要先算加法，再算乘法，就可以解決這個問題；但這與運算順序不符。于是提出了“小括號”。

　　大家都覺得小括號“了不起”?？善跬瑢W不同意。他是個個性極強的學生。他站起來理直氣壯地說：“沒有小括號的存在，照樣可以解決這個問題?！彼@么列式：12×4+12×3。雖然老師說“希望能夠接受這個可愛的小括號”，但王同學仍小聲嘀咕著：反正我不喜歡小括號。面對這樣的突發事件：學生情感上不樂意接受小括號怎么辦？我們看看吳老師是怎么處理的，吳老師非常在意，靈機一動，提了一個新問題：王紅同學積極支援災區。他有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的書送給了5個小朋友，平均每個小朋友得到幾本？要解決這個問題，是一定要用到小括號的。王同學認識到這一點后，不好意思的說了句“小括號挺好的”。吳老師對一個小細節這么關注，不正能體現她對學生的關愛嗎？

　　三、大家眼中的吳老師

　　無論是張梅玲教授還是拜吳正憲老師為師的小學教師們，從他們的言談中我不難感覺到，同樣是數學老師教給小學生數學知識，吳老師的課卻能讓學生在快樂中學習，并且能讓學生真正用所學知識解決實際問題，這不正是我們所有小學數學老師所追求的目標嗎？

　　吳老師每個教學的細節，都有她與學生情感的交融。難怪，不僅孩子們喜歡吳老師的課，成千上萬的小學數學老師也喜歡聽吳老師講課。我希望大家都來讀一讀《吳正憲與小學數學》這本書，感受吳老師的教學魅力！

篇3：小學數學聽課一些心得體會

　　小學數學聽課的一些心得體會

　　教學改革的進一步深入，我們老師的教學思想、教學方法、教學語言等提出了更高的要求。今年，我有幸聽了30節左右的數學教學展示課，課后同事們精彩課堂教學點評也為我們提供了一次一次難得的學習機會。通過本學期聽課學習使我獲得更多的教學經驗，讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，現就談談自己聽課后的一些心得體會。

　　1、上課老師精心設計課堂教學。 教學設計是老師為達到預期教學目的，按照教學規律，對教學活動進行系統規劃的過程。從駱萍老師的課堂教學中，我能感受到教師的準備是相當充分的：不僅“備”教材，還“備”學生，從基礎知識目標、思想教育目標到能力目標，都體現了依托教材以人為本的學生發展觀，對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設計。

　　2、老師的教學過程精致。從老師授課的教學過程來看，都是經過了精心準備的，從導入新課到布置作業課后小結，每一句話都很精煉、每一個問題的設置都恰到好處，學生在回答課堂提問以及課堂練習過程中，老師始終是循循善誘，笑容可掬。根據學生的知識水平、認知能力設計教學的各個環節，在知識深難度的把握上處理得很好，完全做到突出重點、突破難點。

　　3、老師注重知識的傳授與能力的培養相結合。今年我們數學組確立了“以螺旋上升”的命題為指導思想，這就加大了對老師的能力考查，為此老師在教學過程中特別注意了這個問題：在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去練習、去歸納、去概括、去總結，讓學生先于教師得出結論，從而達到在傳授知識的基礎上使學生的能力得到培養的目的。

　　4、老師教態自然，過渡語言很自然，鼓勵、評價學生的語言恰如其分，有效地增強了學生的自信心與積極性。同時教師道法自然數學課堂教學，忌教師和學生背道而馳。大多數老師的課堂，讓我體會到了課堂教學的靈活性、靈動性，教師自上課至課終，老師始終圍繞學生運轉，學生一直環繞老師運行。教師對學生并沒有過多的限制和束縛，學生的想象、討論、聯系是自由進行的，學生占據了課堂的主陣地，但是，學生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設計的運行軌道，教師充分“放”了學生，學生充分“離”了老師，而結果是圓滿的，成功的，學生學到了知識，教師達成了“傳道、授業、解惑”的天職。

　　聽課評課是一個短暫的學習過程，我要結合自己以往的教育教學工作，在今后的教學工作中努力找出教育教學方面的差距，向教育教學經驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學工作中。