六年級數學教學經驗材料

　　我自任教以來一直從事小學高年級的數學教學，取得了點滴的成績，今天受領導的委托和大家一起探討如何提高數學成績及作業的書寫問題，我感到很榮幸。

　　我認為數學是一門讓人變得更聰明的學科。學習數學主要是獲取知識和應用知識的過程。獲取知識，重視的是方法;應用知識，強調的是策略。獲取知識的方法和應用知識的策略可以說比知識本身更重要，但都離不開知識這個基礎。人就是在獲取知識和應用知識的過程中智力得到開發，思維得到發展，變得更聰明。我在教學中注重抓好以下幾點

　　一、課內重視聽講，課后及時復習。

　　新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要重視課堂上的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要求學生要緊跟老師的思路，積極展開思維，讓每個注意自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。培養學生獨立完成作業，勤于思考的能力，從某種意義上講，應營造不懂即問的學習習慣，對于有些題目由于學生的思路不清，一時難以解出，應讓學生冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　要想學好數學，多做題是難免的，讓學生熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高學生的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓學生的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　三、調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓學生理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

　　由此可見，要把數學學好就得找到適合學生的學習方法，了解數學學科的特點，使學生進入數學的廣闊天地中去。

　　在抓好教學成績的同時，也要注重培養學生的書寫能力。

　　從事教育工作以來，我深深地感覺到培養小學生良好的書寫習慣對孩子自制能力及穩定的心理品質的培養具有一定的意義。就數學學科中的書寫習慣來說，這是小學生一項特殊的但又非常重要的學習習慣。特別是在低年級學生中更應該加強培養。如指導學生如何握筆、運筆，教會他們寫數字的順序，嚴格看書、寫字的姿勢，做到“一拳”、“一尺”、“一寸”等。學生按照老師的要求認真去做的話，得到的益處將會影響其一生。所以我在數學教學活動過程中，采取了各種方法來培養學生認真書寫的良好習慣。

篇2：生本教育理念下數學課堂教學模式研究結題報告

生本教育理念下數學課堂教學模式研究結題報告

《生本教育理念下數學課堂教學模式研究》在我校已歷經了5個春秋，通過全校師生的自主探究與合作交流，此課題的研究已深入我校數學教學的方方面面，這種注重以“學生為本”的教學激活了課堂，調動了學生的主動性和積極性，使學生逐漸變成了學習的主人，充分發揮了學生的主體作用，培養了學生的思維能力和創新意識，提高了教育教學質量，為學生終身發展搭建了平臺，奠定了堅實的基礎。歷經了五個春秋，由于學校領導的正確領導，全體實驗教師的共同努力，現將順利結題。

一、課題的提出：

1改革課堂教學的需要

在目前的課堂教學中，存在著許多令人擔憂的地方。例如:教學方法陳舊,課堂氣氛沉悶,出現教師課堂滿堂灌,學生學習缺乏主動性等,導致教師教學效果不高,學生學習質量不高，能力不強。因此長期以來，教師教得無味，學生學得無趣，教學效益低下，于是只能興“加時之風”，靠“補課之功”，搞“題海戰術”，行“死記之道”。鑒于此，開展有效性課堂教學的研究是非常必要的

2.

提高教師教學專業水平的需要。

通過促進學生自主探索、實踐創造的教育科研課題研究，教師們教學水平和專業技能得到了一定的提高，但在新課程理念下積極提倡有效性教學這方面還不是做得很理想，因此我們要繼續通過新一輪課題研究來大力提高教師們的教育科研意識，提高科研能力，從而提高學校整體教學質量。

二、課題研究的內涵及目標

（一）、計劃目標

1、激發學生學習興趣,增強自信心。2、提高學生的思維理解能力,提高學習質量。3、培養學生實踐操作能力和創新精神,活躍課堂教學。4、課堂教學落到實處,減輕學生學習負擔。5、發揮課堂教學愉悅的魅力,鮮活課堂教學。6、轉變教師的教學角色,提高課堂教學效率。

（二）、具體目標、重點難點

具體目標：

1、課堂教學內容的確定。2、課堂教學教師教學行為的轉變研究。3、課堂教學資源的有效利用與選擇。4、課堂教學中學生主體性學習研究。

重點、難點：

1、課堂教學教師教學行為的轉變研究，激發學生主動性學習。2、課堂教學資源的有效利用和選擇,努力提高教學質量。

2、課題研究的理論依據

“生本教育”就是教師主導下的學生自主有效的學習，教師表現自我、體現能教的境界應該是“教而不見（現）”，這樣讓教學成為學生主動學習、愉快學習的活動，讓課堂變成學生以小組為主進行自主、合作、探究的殿堂，讓學生自己去整合知識，使學生的智慧、能力自然生成；而教師的教學主要是為學生好學、樂學而設計的教學，讓每堂課都能激發學生思維的靈感、碰撞思想的火花，使每一節課都成為學生文化的盛宴。

進行“生本教育”體系改革，必須首先對課程進行改革。改革的方向就是“小立課程，大做功夫”，使整個教育教學過程體現“教少學多”。小立課程指的是教給學生的基礎知識要盡可能地精簡，從而騰出時間和精力讓學生大量地進行活動，也就是大做功夫。

3課題研究目標

1）探究數學課堂教學的一般教學模式，促進學生的全面發展，為學生的終身發展奠定基礎，全面提高數學課堂教學效益。

構建開放式的教學體系，建立和諧、民主、平等的教堂情景，讓學生心情舒暢，無拘無束的參與數學教學活動，為學生創設一個良好的心理環境，有利于學生的主體參與、自主學習，從而改變學生被動接受的學習方式。因此通過數學教學，促進學生的全面發展，是我們進行本次教學模式的研究的核心目標。離開了學生的發展，談教育科研是空洞的，不切實際的，沒有效益的，為此，我們強調，①注意學生發展的全面性，既有數學知識技能方面的發展，也有情感、態度、價值觀的發展；②重視學生發展的全員性，即人人可以獲得發展，“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”將是我們數學教學追求的永久目標；③允許學生發展的差異性，學生存在著個體發展的差異，在數學教學中，讓學生認識到，發展意味著超越自我，超越他人；④發揮學生發展的主動性，在數學教學中，讓學生形成自覺、主動發展自身能力的意識，并通過自身努力，實現自己的目標，總之，通過教學，將最大限度的調動學生的潛能，為探索培養學生創新能力和實踐能力的目標搭建平臺，努力推進素質教育的全面實施，全面落實新課程改革。

2）探索數學課堂教學的基本策略，努力提高數學課堂教學的教學效益。

構建新的教學模式旨在打破傳統的課堂教學時空概念，實行數學教學內容的開放、教學過程的開放、教學手段的開放、教學時空的開放，拓寬數學教學與學習的領域，激發學生的學習興趣，促進學生掌握數學基本知識、能力和學習方法，從而能全面提高學生的文化素質。

3）提高教師素質，培養“學者型”、“研究型”教師。

社會的進步，新課程改革的落實，學校的發展，教師素質的提高，起著決定性的作用。因此，通過課題的研究，以教科研為手段，加強學校教師隊伍的建設，推動學校名師工程的實施，培養一批教學骨干和學科帶頭人，實現“教書匠”向“學者型”、“研究型”教師轉變，促進教師脫穎而出，早日成才。

4）科研興校，辦特色學校。

通過課題實驗，改革原有的封閉的教學體系，構建開放式的教學體系，有利于促進教師學習先進的教育教學理論，端正教學思想，不斷提高教師的教學技能，并以此來推動和促進整個學校的教學改革，提高教育教學質量，從而以學科教學為主渠道，推進以創新精神的實踐能力為核心的全面的素質教育，全面落實新課程改革，走科研興校之路，逐步形成我校的數學教學特色。

4、課題研究的方法、原則

1）研究方法：本實驗采用行動研究方法，同時結合問卷調查法、對比分析法、觀察法、綜合評價法、參考考試成績的方法，全面系統的開展實驗研究。同時對實驗過程的信息資料進行分析提煉，形成文字材料，宏觀調控實驗過程，使實驗真正落到實處。

2）實驗原則：

①方向性原則：以國家教育方針為指導，全面提高學生素質，培養二十一世紀所需要的高素質人才；

②差異性原則：從人的個性差異出發，以人為本，改進教育手段，使每個學生在原有的基礎上得以完善發展的提高；

③開放式原則：在教學中根據實際，結合學習內容靈活運用多種教學形式，充分發揮學生的主體性和主動性，使數學課堂教學由封閉趨向開放；

④主體性原則：拓展教學時空和學生的思維空間，充分發揮學生的主體作用，使學生通過自主學習，生動活潑主動發展；

⑤創造性原則：增強創新意識，教法、學法要創新，教學手段要創新，培養創造性人才。

三、實驗的基本過程

（一）實驗準備階段（20**年1月——20**年9月）

1、健全組織，強化管理：為了確保實驗有計劃、有組織、順利地開展，由學校教導處領導，由4名中青年教師組成了課題實驗小組，工作中各組織分工明確：學校領導主要負責做好實驗老師的思想工作，督促檢查實驗小組負責制定切實可行的實驗方案，開展課題研究活動，總結實驗經驗。課題組織的建立為實驗工作順利開展提供了可靠的組織保證。

2、調查摸底，制定實驗方案。20**年9月，我校向縣教育局提交了立項申請后，開展了對該課題研究的前期工作：調查摸底，了解學情，確定實驗班級、實驗教師，制定了切實可行的實驗方案。在工作中做到了三個落實：一是落實教師，確定了4名實驗教師。二是落實實驗研究對象，通過問卷調查和觀察法，確定了5個班級，作為實驗參照對象。三是落實實驗方案，課題組在學習討論的基礎上，結合學校實際情況，制定了“生本理念下數學課堂教學模式的研究課題實驗實施方案”，對實驗、內容、措施、原則以及實驗組織作出詳細的說明與安排。

3、加強學習，充實理論知識。用理論指導實驗，是確保實驗研究的方向性、實效性的保證。為此，我們認真組織學習了相關的教育理論，教改經驗，組織實驗教師學習《新課程標準》，學習生本教育理論及外地教改經驗，在網上搜索有關“生本理念”教學研究的信息，去粗取精，為我所用。通過學習，使每一位教師深刻認識到實驗開展的重要性和必要性，轉變了觀念，對實驗理念有了一個較為清晰的認識，為實驗的全面開展夯實了理論基礎。

（二）實驗階段（20**年9月——20**年1月）

我們在實驗工作中力求做到中心突出、目標明確、措施得力、把握原則，提出了“一個中心、兩個目標、三條措施、四個原則?！?/p>

一個中心：倡導自主參與、合作交流、探索創新的學習方式。

兩個目標：促進學生的發展，提高教師的教學技能。

三條措施：理論培訓與教學實踐相結合，強化管理與借鑒經驗相結合，課題研究與年度考核掛鉤。

四個原則：堅持以學生為本，教學目標多樣化的原則；堅持以生活實踐為材料，教學內容現實化的原則；堅持以自主參與、合作交流為特征，教學活動主體化的原則；堅持以體驗成功為手段，教學評價激勵化的原則。

為達成“促進學生全面發展”的目標，培養創造性人才，在實驗中，充分體現了以人的發展為本的教學理念，以學生的活動為課堂主要形式，充分依靠學生，讓學生積極參與課堂學習。向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材；為學生提供了探究、交流的操作平臺；展現了知識的形成與應用過程；能夠最大限度地滿足不同學生發展的需求。要求教師在教學過程中應與學生積極互動，共同合作，引導學生勇于創新，使學生能得到充分的發展。促進學生自主參與學習，發展創新能力，逐步形成了我校數學基本教學模式，即：教師巧設導語—放手（參與探索）—合作交流—肯定結論—擴展提高；學生提出問題—嘗試探索—合作交流—得出結論—驗證結論—應用實踐，使學生真正成為學習的主人?！吧窘逃毙吕砟钤谡n堂中得以展現，并轉化為教師們的自覺行為。課題組成員認真搜集，整理相關資料，匯編《構建生本理念下教學模式學習材料》一書，撰寫論文，教案，開放習題設計200余篇，有《讓學生在愉悅的環境中自主學習數學》、《開放的課堂應堅持四個原則》等二十余篇文章在各級獲獎和發表。我校先后兩次承擔了縣級數學教研活動，一次是二0一二年十月在我校召開的“構建小學數學開放式教學體系”課題研討會，我校程雅軍老師代表我課題組在大會上作了經驗交流，劉曉燕教師為此次活動提供了觀摩課。另一次是二

年

在小學數學優質課競賽活動，我

位教師的課

獲得

等獎。我校數學教師在不斷的學習實踐、實驗中教學技能得到了明顯提高。學生多方面能力得到培養，學習數學的方式得到了改善，學習興趣越來越濃，創新意識有較大的增強。尤其在使用新教材的今天，我校數學課題組更加注重把學習新課標、新理念與專題研究相結合。

1、

組織教師認真學習新課標理念，仔細研究新教材。

二

年春季，我校派出一名數學教師到市參加了小學數學

教師回校后，及時向組內教師匯報所學內容，詳細介紹新教材的特點，教師們對新教材有了初步的了解。

二

年暑期，我校校長、全體數學教師不畏炎熱，積極參加了縣教研室組織的小學新課程改革的通識培訓、數學新課標培訓以及新教材培訓。培訓期間，教師們嚴守培訓紀律，認真聽，仔細記，討論時積極發言，提出疑問。通過學習，大家明確了新教材的編寫充分體現了開放式教學的教學理念，讓學生經歷了“問題情景——建立模型——解釋運用——拓展”的過程。旨在建立促進學生發展，反映未來社會需要，體現素質教育精神的小學數學課程標準體系，其目標是使學生體會數學與大自然及人類社會的密切聯系。體會數學的價值，增強理解數學和應用數學的信心，初步學會運用數學的思維方式去觀察和分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索，勇于創新的科學精神，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學活動經驗）和必需的應用技能，回校后，課題組組織教師認真學習、討論、總結，有效轉變了教師的教學觀念。

2、

緊密聯系新教材進行課題實驗

一是組內上好研討課。我校數學課題組為了科學地創造性的使用好

教材，高度重視對

教材的使用，由擔任一—六年級的數學教師，各自圍繞自己的專題，結合新課標理念，聯系學生生活實際和已有的知識水平，結合新教材精心地設計一節課的教案，然后由組內教師集體對教案進行分析、討論，提出改進意見后，再由執教者修改教案再討論，再修改，直到大家覺得可行后，由主講教師授課，組內全體教師參與聽課，認真做好記載，課后，坐下來一起分析找出存在的問題，提出改進方案，達成共識后，再由主講教師授課，大家再聽、評、討論，主講者再修改，再上，直到大家覺得這節課滿意為止。通過此項活動，使我們數學教師對如何使用新教材有了一定的導向，活動后各自根據自己的體會寫好評析或反思，并在以后的授課中各自積極主動地對新教材的使用展開研究，探索經驗。

二是注重學習他人先進經驗

（1）學習新調進教師的好的教學、教研經驗，了解新調進教師的授課水平。

孔子曰：三人行，必有我師焉。學校與學校之間也一樣各自均有自己的特色，因此，開學初，我課題組專門利用時間組織全體成員聽取了新調進教師

二位教師介紹他們原校的教學教研等方面的好的經驗，使我組教師從中吸取精華。并請她們二位教師各自上了一節數學公開課，課后大家一起評議，肯定優點，指出不足，每位教師各自有不同程度的受益。

（2）加強與上級科研部門的聯系，積極搜集，學習外界先進教學、教研信息。

年

月和

月我校先后派

二位教師到

參加教學教研活動，二位教師年輕好學，接受新生事物快，回校后他們毫無保留地向組內教師介紹所學經驗，并為組內教師提供了很出色的模擬課。聽課后，老師在發言中說：雖然我們未能親自參加這兩次教研活動，但我們聽了他們的課，深感形勢喜人，形勢逼人，我們大開眼界，他們為我們使用好新教材引了路，全組教師一致表示在今后的教學過程中要一定以這兩節課為參考，靈活、科學地使用好新教材。

三是通過活動，促進教師實驗能力的提高。

（1）抓“一節課”活動。

為了使本組教師人人的教學實驗能力得到進一步提高，認真務實開展“一節課”活動，此項活動要求人人參與，方法先是以抽簽的形式決定授課順序，然后每周安排一位教師授課，要求授課教師課前認真準備，寫好教學程序和教案，課后說課，然后大家一起評課，評課時主要是找出不足之處，提出改進方法，不走過場，使教學研究真正落到實處。

（2）為了探討走進新課程所遇到的困惑，展示走進新課程的好的經驗，促進教師科學地、創造性的使用新教材，我校數學課題組在教務處的指導下，開展了1—6

年級數學教師優質課競賽。并選派

參加了

優質課競賽，最后由

代表我

參加

教研室組織的新課程課堂教學大賽，活動中，

參賽教師精心設計，科學地、創造性的使用教材，讓全體教師耳目一新，使在坐學生在實踐活動中體驗，感受數學、探索數學并喜歡上數學，使數學課堂不再是枯燥無味的數字課堂，而是一個個讓學生熟知，喜歡的生活實例，從而使學生感受到數學就在生活中，生活中處處有數學，增強了學生對學好數學的重要性的認識，使學生明確了學習數學的目的。

3、專題研究與校本課程開發相聯系。

我們的研究專題是“小學數學生本理念課堂教學模式研究”，在具體的研究過程中，實行了在生本理念下的教學六點研究，即：教學時空、教學目標、教學內容、教學程序、教學評價、學生作業。應用這六點研究，老師們在實驗過程中，除了科學地應用好教材外，還聯系開發了校本課程《

小學數學錯題集》。

（三）總結階段（20**年1月——20**年6月）

經驗總是在不斷的積累與總結中得以升華的，課題研究也是如此。在課題研究的總結、評比、推廣階段，我們注重課題組成員的總結與課題組的總結，課題目標與研究成果總結相結合的原則，在總結中積累寶貴的經驗，并進一步深化，然后推廣到全校各教學班，從而形成嚴道二小數學課堂教學的特色。

四、課題的研究成果

通過“生本理念課堂教學模式的研究”，我們的課堂教學基本出現了“五個轉變”和“三個重組”。五個轉變即由“教師權威”轉變為“共同探索”，由“教師本位”轉變為“學生主體”，由“單純說教”轉變為“合作交流”，由“批評指責”轉變為“激勵表揚”，由“埋頭苦學”轉變為“自主樂學”。三個重組即學生學習、師生關系重組；學生學習、教學時間重組；促進學生學習、教學手段、方法、內容重組。使學生在玩中學、在樂中學，從而成為學習的主人。在近四年的實驗研究中，我們也積累了大量的教學經驗和材料。

一）、構建了小學數學生本理念課堂教學的一般課堂教學模式

經過兩年多的實踐探索、矯正、再實踐、總結，已初步形成了我校數學課堂教學模式：

教師：創設情景→放手或參與探索→肯定結論→擴展提高

學生：提出問題→自主探索→合作交流→得出結論→驗證結論→應用實踐

具體做法是：教師精心設計導語，如講故事，做游戲，看錄像，做已經做過的數學題等，通過活動，巧設懸念，讓學生提出問題，產生急于找到問題答案的欲望。在此

，放手讓學生自主探索，合作交流，從中得出結論，并予以驗證，然后教師給予指導，強化結論的正確率，并擴展、提高。比如教學三年級《可能性》時，教師通過擲骰子的游戲活動創設情景激發學生的學習熱情，使學生產生探究問題的欲望并提出要研究的問題；接著教師放手讓學生帶著問題自主探究、合作交流，從而得出結論；再次，教師對學生的結論在全班進行交流，使學生明確事件的發生一般有可能、不可能和不能三種情況，結合具體的事例對結論進行驗證；最后，教師設計開放式的問題對學生進行鞏固、擴展、提高。在整個活動中，教師只做為學生學習數學的組織者、引導者或合作者，讓學生各自用他們自己的方式去考慮問題，探索知識，不再是沿著老師的教學思路，一步一步地往下“走”，從而使學生真正成為學習的主人。從效果上看，我校學生的能力得到一定的發展，學習數學的方式得以改善，學習興趣越來越濃，創新意識逐步增強。

二）、探索了實施小學數學開放式教學的基本策略

本課題研究的主要內容是建構生本理念課堂教學體系，探索與之相適應的有效的教學模式和教學手段。

1、重視教學目標，促進了學生的全面發展

教學目標是貫穿課堂教學的“主線”，是引發師生思維共振的“磁石”，傳統的教學觀片面強調雙基教學，注重傳統基礎知識和培養基本技能是主要的教學目標；而素質教育則要求一個“雙向性教學目標體系”，一是強調在完成“雙基”教學的同時，更注重發展學生智力，增強學生能力，培養學生的個性品質和良好心理素質。二是強調面向全體學生，使所有學生素質都在原有的基礎上得到應有的提高和發展。根據素質教育理論和新課程標準的理念，我們把開放式課堂教學目標分成三個層次：①、基礎目標，即達到教材雙基教學目標，注重學生的整體提高，為學生進一步成長打下扎實的基礎；②、彈性目標，即對學有余力的同學提出具有一定難度的目標，激發學生的內在潛能；③、發展目標，即著眼于學生的綜合發展，為學生終身發展奠基。例如：分數的的意義的教學在目標定位上，基礎目標是讓學生掌握分數的意義、寫法；彈性目標則是讓學生通過實際調查，了解分數在日常生活中的應用非常廣泛；發展目標就是讓學生難過調查實踐，明確分數在生活中運用的作用和必要性。五年級一班是我們的實驗班，在教學前老師讓學生走進生活，收集生活中關于分數的信息，為教學做好充分準備。教學中我們則根據學生收集的信息組織教學，學生很快進入角色，并要短時間內完成了基礎性的目標，然后讓學生自主探究分數在生活中的應用及其必要性，同學們積極性高了，興趣濃了，發言積極了，在交流時，同學們不僅對分數的廣泛應用和意義有了進一步的認識，部分成績優秀的學生甚至探究出了“求一個數是另一個數的幾分之幾”的方法，可謂是出乎教師意料之外的。

2.

生本理念課堂教學內容，整合了教育資源

數學知識源于生活，又服務于生活，因此，我們在教學中要依托于教材，但又不能局限于教材，這是因為教材的改革永遠滯后于時代的發展，課堂教學只有引進時代的“活水”，才能具有生機勃勃的活力。在教學中要加強數學學習與現實生活之間的聯系，讓學生具有實踐活動的機會，用數學眼光看待現實生活，用數學方法解決生活中的問題，結合生活實際學習數學知識，所以課題組的實驗教師在教學中廣泛聯系教材實際與生活實際，選擇和重視教學內容，整合教學資源，讓學生走出課堂，把社會生活中的數學問題引入教學的“大課堂”，用學生熟悉的、感興趣的、貼近生活實際的素材來組織教學。如：在教學分數意義第一課時時，實驗教師并沒有按照教材中的例題來組織教學，而是讓學生分組準備了不同數量的橘子，讓學生按照組內人數進行分配，有四人四個橘子的小組，有四人一個橘子的小組，也有四人三個橘子的小組，各小組按照老師的要求很快進行了分配，然后讓每一個學生口述自己已分得的數量，這樣就把教材中缺少生活氣息的例題改變成了學生感興趣、又與生活實際密切聯系的例題，使學生積極主動投入到學習數學的活動中來，讓學生真切感

到生活中處處、時時有數學。另外，開放教學內容關鍵是教師要善于讓學生自主尋找，收集自己學習中的知識不足，討論研究出避免出錯的原因，開發校本課程《數學錯題集》為課堂的教學服務。

3、生本理念課堂教學過程，培養了學生的學習能力

生本理念課堂教學組織形式要求教學活動是動態的、運動變化的，要求教師要把握組織者、引導者與合作的角色，不斷極力把問題的探索時空還給學生，向學生提供充分的從事數學活動交流的機會，而且大膽摒棄了師問生答、師講生聽、師演生看的狹隘的教學模式，努力引導學生通過觀察、猜測、嘗試、實驗、討論、類比、歸納、驗證等方式進行學習研究，增強學生參與學習的態度，開創了生動活潑、主動求知的數學學習新天地，通過實驗研究，我們創設了一套師生互動的課堂教學操作模式，即教師的：巧設導語激情→放手或參與探索→肯定結論→擴展提高；學生的：提出問題→自主探索→合作交流→得出結論→驗證結論→應用實踐。例如，在教學長方形的周長時，我校一位教師是這樣進行的：先把學生帶到長方形的小操場上，讓學生自由的沿著小操場的邊緣走一圈，接著提問：“誰知道自己剛才走了多少米？”學生們你望望我，我望望你，都沒有回答，教師接著又問：“你能想辦法弄清楚自己剛才究競走了多少米嗎？”于是先讓學生獨立考慮了一會兒，再分組由小組長組織同學們討論，通過討論，有的說：“用皮尺量”；有的說：“皮尺太短不方便，先用繩量，再用皮尺量繩長比較好”；還有的說：“因為長方形的兩條長相等，兩條寬也相等，所以只要量出一條長和一條寬的長度后，把長和寬的長度相加，再乘以2就可以了”。就這樣讓學生親身實踐，從中尋求到了求長方形周長的方法。這時教師表揚道：“你們真棒，都找到了如何知道自己走了多少米的方法，那么，你們比較一下，哪種方法最好？”學生很快就知道了，在此基礎上，讓學生量出小操場的長和寬，很快他們就計算出了小操場的周長，找到了自己的答案，然后教師聯系實際，讓學生明確了周長的含義，使學生知道自己剛才的計算，就是用求長方形周長的方法，求出小操場的周長的。這樣使學生明確了數學來源于生活，反過來又服務于生活的道理。在學生明確了求長方形周長的方法后，教師再把學生帶回教室里，讓學生用米尺或皮尺量出黑板、門窗、課桌面、教材封面等各自的長和寬，再分別計算出他們的周長。這樣，學生很感興趣，都積極主動地投入到學習之中，把學習當做一件非常愉快的事情去做。

在研究過程中，我們要求老師重視師生之間的交流的作用，重視學生之間的思維碰撞，重視學生的自主探究，發揮群體信息交流、小組信息交流、個體信息交流的作用，這樣，充分調動師生雙方的積極性，突出學生學習的自主性、能動性和創造性，使課堂教學成為培養學生創新能力的主渠道。教師在教學方法設計上，強調學習方法的指導，強調開放題的研究和設計，注重變機械重復訓練為開發思維訓練，變意向求同思維為多向發散思維，鼓勵學生大膽想象，鼓勵學生創造性的理解、創造性的表現，創造性的思考問題，培養良好的學習習慣和思維品質。

4、生本理念課堂教學時空，激發了學生的創新思維

課堂是教學主陣地，但不是唯一的場所。生本理念課堂教學，重視課外學習活動的開發和利用，開放教學時空，即，根據教學需要，把教學空間由課內向課外延伸，利用多種媒體組織學生學習數學，教學不受時間限制，不受人員限制，不受內容限制，不受空間限制，只要有數學知識的存在，能發展學生的能力，就可以為數學課所用。如，在學習土地面積的計算時，我們把學生帶出教室，讓學生進行實際操作，測量自家土地面積，在課中展示時，收到了意想不到的效果，學生的思維可以說超出了我們的想象，因為土地不可能是規則的圖形，學生為了計算面積，并能說明清楚是怎樣計算的，把土地的形狀畫了出來，然后分割成不同的規則的圖形，進行測量計算。這節課把數學知識從課堂延伸到生活，在學習中發展思維，在活動中不斷創新，激發學生的求知欲，引發學生的創造“天賦”。另外，課題組通過實驗研究在全校推廣并實施了用數學日記記錄生活中的數學經驗，近兩年的時間證明，寫數學日記不僅讓學生用數學眼光看待生活問題，而且培養了學生研究數學問題，解決數學問題的能力，激發了學生的創新意識，，有的在日記中記錄了在生活中用數學的過程；有的學生記錄了發現數學問題或規律；還有的則在日記中記錄了探究數學問題的過程。如，五年級一位學生曾對我說道：“我發現了計算長方體燈籠四個面積的方法。做完作業后，我無意之間，拿著一張紙圍在長方體的盒子上，展開一看，咦！怎么是一個長方形？這不說明這四個面是一個長方形嗎？心里想著想著，于是，我拿來許多個長方體的盒子，用紙圍繞一周，再用剪刀剪去多余的部分，然后將其展開，哈！原來是一個長方形哦！我高興的跳起來，如果計算出長方形的面積，不就是燈籠用紙的面積嗎？聽了這位同學的話，我們不僅為這位同學的意外發現而喝彩。他不僅知道了測量柱體側面積的方法，更重要的是他已經掌握了研究問題、解決問題的方法，并具備了創新意識。開放式教學強調尊重學生主體，自主探究，學生的主體得到了充分的發揮，我們的教學才地取得最佳效果，才能激發學生創新思維，培養學生的創新能力。

5、生本理念課堂教學評價，構建了科學的評價體系

教學結果不以完成教材教學任務為標志，以激發學生課外進一步研究和學習為己任；不以學生掌握書本知識為終結，以學生靈活運用知識、遷移能力為目標；不以考試為唯一評價手段，以學生的素質全面發展為核心；不以學生的書面成績為唯一評價標準，而以學生在學習活動、實踐過程中體現出來的參與的積極性、主動性，克服困難的勇氣和意志力，解決實際問題的技能和過程來綜合衡量。將評價作為教學活動的一個組成部分，組織起以學生、教師，乃至家長、社會共同參與的開放的評價體系。

①、改革評價內容，評價結果綜合。我們首先組織實驗教師認真學習新課程標準，然后按要求和標準討論、制定數學學科學生素質評價方案，并由學校課題組成員修改、審查，最后按形成的評價方案實施對學生的綜合評價。我們對學生數學綜合素質評價從兩個方面進行，一是隨堂評價，即結合教學內容對學生進行學習習慣、學習興趣、學習方法和實踐能力的評價；二是總體評價，我們把作業上的題根據難度設計A、B、C三個層次，學生根據自己的學習情況，選擇不同層次答題?？傊?，我們做到在評價內容上力求全面，在評價結果上力求綜合。

②、改革評價主體，評價方法綜合。在實施評價方案的過程中，做到定量與定性相結合，既有學生素質的等級評價，又有定性描述性評價及過程評價。十分重視學生自我評價，即主體參與，允許學生自己下，允許學生對老師、同學所給的結論質疑。開放式的小學素質評價，給小學生的素質評價注入了生機與活力，真正發揮了素質評價，達到了促進學生主體發展的作用。

三）、促進了教師素質的整體提高

教師通過課題研究，改變過去陳舊的教育觀念，形成了符合現代教育發展趨勢的教育思想，初步掌握了教育科研的過程和方法，并以此來促進課堂教學的改革，從而提高教學的水平。在開展課題研究過程中，我們舉辦了有關教育科學研究的知識普及講座，開展了教育調查，開設課題研究與課堂教學結合的研究課、實驗課，等等，積極進行課題研究和課堂教學相結合的探索。其中，課題研究和課堂教學相結合的實驗課的形式深受廣大教師的歡迎，為廣大教師提供了如何開展科研的示范。實驗組教師有一定的理論基礎，在課堂教學中表現出自己明確的教學思想，教學環節的安排和教學方法的選用均有自己的設計思想，教學水平提高較快。近五年參與課題研究活動的教師中程雅軍、劉曉艷兩位教師--------------------------------

………豐碩的教研成果更加證明了我校的數學教師在課題研究中灑下了辛勤的汗水，同時也進而促進了教師素質的整體提高，推動了學校的教科研工作。

五、課題研究的總結與反思

實行生本理念課堂教學，改變了教師的教育思想，增強了教師的科研和教學能力，全面地提高了學生的文化素質，培養學生的遷移運用能力和創新能力，提高教學質量。取得這些成果，其主要原因有以下幾點：

1．生本理念課堂教學模式順應了教育發展的趨勢。在當代知識經濟社會和信息社會里，教育體系和教育設施將越來越開放，學習內容越來越豐富，學習活動趨于多樣化。

2．生本理念課堂教學充分體現了教師為主導、學生為主體的新型師生關系。教師的主導作用突出體現在為學生學習營造良好的、廣闊的環境，并努力誘導學生自主學習。學生的主體作用反映在學生主動探究未知領域，能動吸取知識，積極遷移能力。尤其是在教育環境和生源素質相對較差的情況下，把充分挖掘學生的個性潛力放在重要位置，真正落實素質全面發展，才能大面積提高學生的文化素質。

3．生本理念課堂教學是實行創新教育的有效形式。

隨著教育改革的深入，創新教育成了新一輪教育改革的核心，是中國教育適應知識經濟發展需要。培養學生的創新意識、創新思維、創新技能、創新人格，都離不開發揮學生主體性。開放式教學模式的兩個重要支撐點是：一是強調課程和教學內容的開放，二是強調教學過程的開放。富有創造性的“開放式教學體系的構建與實踐研究”的課堂教學模式中，鼓勵學生進行多向思維，能從多種角度更全面地認識同一事物，并善于把它們綜合為整體性認識，能創造性地運用所學到的知識去適應新情況，改善環境，使自己的創造力不斷提高。同時，教師通過創設理想的活動情境，留給學生以廣闊的思維空間，放手讓學生想人所未想，做人所未做，不墨守成規，不人云亦云。因此，開放式教學體系，有利于培養具有創新精神和創新能力的一代新人。

由于我們的研究剛剛起步，采用的研究方法主要是文獻研究、觀察研究和行為研究法，雖從理論探索和實踐研究兩方面著手，力求整體改革，但由于研究人員的水平和時間所限，仍有相當多的經驗成分，許多問題還有待于進一步的深入研究。

1、教學內容和教學過程開放的度和量的控制；

2、教學空間開放的管理問題；

3、生本理念課堂教學與現實教學體制的矛盾（如現有課程、教材、教學時數、教學評價體系的限制）

4、怎樣進一步提高教師駕馭課堂教學的能力，以適應生本理念課堂教學的需要；

5、通過生本理念課堂教學如何有效地促進學生學習方式的改變；

6、生本理念課堂問題的設計和教學評價。

“沒有最好，只有更好”。我們認為，開放式教學體系的建構是一個動態的過程，需要在理論與實踐的結合上不斷完善和發展，也促使我們在現有基礎上不懈努力，為培養21世紀的創新人才做更多扎扎實實的研究工作。

篇3：高中數學-橢圓-知識題型總結

陳氏優學

教學課題

橢圓

知識點一：橢圓的定義

平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形.

講練結合一.橢圓的定義

1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是

知識點二：橢圓的標準方程

1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

注意：

1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；

2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；

3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，。

講練結合二．利用標準方程確定參數

1．橢圓的焦距為，則=

。

2．橢圓的一個焦點是，那么

。

知識點三：橢圓的簡單幾何性質

橢圓的的簡單幾何性質

（1）對稱性

對于橢圓標準方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

（2）范圍

橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足|*|≤a，|y|≤b。

（3）頂點

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓（a＞b＞0）與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1（─a，0），

A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。

③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長

和短半軸長。

（4）離心率

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因

此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當

a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為*2+y2=a2。

橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

（1），，；

（2），，；

（3）,，；

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

題型一

橢圓焦點三角形面積公式的應用

定理

y

F1

O

F2

P

P

在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.

證明：記，由橢圓的第一定義得

在△中，由余弦定理得：

配方得：

即

由任意三角形的面積公式得：

.

典題妙解

例1

若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求

△的面積.

解法一：在橢圓中，而記

點P在橢圓上，

由橢圓的第一定義得：

在△中，由余弦定理得：

配方，得：

從而

解法二：在橢圓中，，而

解法一復雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優劣立現！

例2

已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

解：設，則，

故選答案A.

練習

6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△

的面積是，準線方程為，求橢圓的標準方程.

參考答案

6．解：設，.

，.

又，即.

或.

當時，，這時橢圓的標準方程為；

當時，，這時橢圓的標準方程為；

但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.

故所求的橢圓的標準方程為.

題型二

中點弦問題

點差法

中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？

例3.

弦所在的直線方程。

分析：本例的實質是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進一步的研究。

解：法一

法二

點差法

1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數法求曲線方程的方法，設計新穎，基礎性強，屬★★★★★級題目.

知識依托：待定系數法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.

錯解分析：不能恰當地利用離心率設出方程是學生容易犯的錯誤.恰當地利用好對稱問題是解決好本題的關鍵.

技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式相減得關于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達定理.

解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.

則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=

－1,kAB=－1,設l的方程為y=－*+1.

右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.

∴所求橢圓C的方程為

=1,l的方程為y=－*+1.

解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.

直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.

若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.

題型三

弦長公式與焦半徑公式

1、

一般弦長公式

弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，（若分別為A、B的縱坐標，則＝），若弦AB所在直線方程設為，則＝。

2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

1.

第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數

橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。

注意：

②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。

2.

焦半徑及焦半徑公式：

橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。

已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍

6.

解：設P，橢圓的準線方程為，不妨設F1、F2分別為下焦點、上焦點

則

∵，

∴當時，

當

因此，的取值范圍是

例2.

時，點P橫坐標的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）

分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標。

解：法一

法二

題型四

參數方程

3.

橢圓參數方程

問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞O旋轉時點M的軌跡的參數方程。

解：

參數。

說明：

對上述方程（1）消參即

由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進行三角變形即得參數方程。

直線與橢圓位置關系：

②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數方程法；法二，數形結合，求平行線間距離，作l

‖l且l

與橢圓相切）

例4.

的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？

解：法一

法二

1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是

。

2．設，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？

3．設點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為

。

變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．

若，

求的面積．

五．離心率的有關問題

1.橢圓的離心率為，則

2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為

3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為

4.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。

5.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率

．

講練結合六.最值問題

1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____

2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為

___

3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值

最小值

。

4.設F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內,在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標

最小值

.

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

1．如何確定橢圓的標準方程？

任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。

確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。

2．橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義

橢圓標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。

可借助下圖幫助記憶：

a、b、c恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。

3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置

橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。

4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件

方程A*2+By2=C可化為，即，

所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。

當時，橢圓的焦點在*軸上；

當時，橢圓的焦點在y軸上。

5．求橢圓標準方程的常用方法：

①待定系數法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方

程中的參數、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據定義確定方程。

6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異

共焦點，則c相同。

與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數法求解。

7．判斷曲線關于*軸、y軸、原點對稱的依據：

①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關于y軸對稱；

②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關于*軸對稱；

③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關于原點對稱。

8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關的計算問題？

與焦點三角形有關的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題，將有關線段、、，有關角()結合起來，建立、之間的關系.

9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關系？

長軸與短軸的長短關系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當越小時，橢圓越扁，e越大；當越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。

課后作業

1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(

)

A

圓

B

橢圓

C線段

D

直線

2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______

3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)

A

-10

C

k≥0

D

k>1或k0)有

(A)相等的焦距

(B)相同的離心率

(C)相同的準線

(D)以上都不對

19、橢圓與（0

(A)相等的焦距

(B)相同的的焦點

(C)相同的準線

(D)有相等的長軸、短軸

20、橢圓上一點P到左準線的距離為2，則點P到右準線的距離為

21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標為________________.