了解理論

重在實踐

——淺談基本數學活動經驗

20**年,數學課程標準(實驗稿)第一次明確地將“數學活動經驗”列入義務教育教學課程的目標：“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。

數學課程標準（20**年版）又進一步在課程目標中明確提出了“四基”，即：“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。由此，數學活動經驗不僅僅是數學知識的一部分，被賦予了更加豐富的內涵。理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法、獲得數學活動經驗并列成為我國義務教育階段數學教育教學的目標。數學活動經驗成為數學課程、教學的核心概念之一。

一、數學活動經驗的含義

數學活動

課標（20**版）：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。（P2-3）

課標解讀（史寧中主編，義務教育數學課程標準修訂組編寫）：數學活動的形式多種多樣，觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、反思與建構等都是數學活動。（P271）

目前，我國有關數學活動經驗的理論研究與教學實踐比較薄弱，數學活動經驗的內涵一直難以界定，至今尚有未達成共識。主要的觀點有以下幾種。

1.數學活動經驗是數學知識的一部分

“數學活動經驗屬于學生主觀性數學知識的范疇”，數學知識不僅包括數學事實，也包括數學活動經驗。

2.數學活動經驗是一種認識，特別是感性認識。

數學活動經驗是在數學目標指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。

3.數學活動經驗是體驗，是經歷

數學活動經驗是學生經歷數學活動之后所留下的直接感受、體驗和感悟。

4.數學活動經驗既是知識，也是過程

數學活動經驗分為靜態和動態兩個層面。從靜態上看是知識，是學生對整個數學活動過程產生的認識，包括體驗和感悟等；從動態上看是過程，是經歷。

5.數學活動經驗是組合體的整體概念

數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。

史寧中（博導，東北師大校長，課標修訂組組長）：“基本活動經驗是指學生直接或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”。（如圓的面積教學）

劉加霞（博士，北京教育學院教授）：“基于文獻綜述，我們認為，數學活動經驗就是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。與數學概念、技能等顯性知識相比較，數學活動經驗是一種緘默知識。它包括了對數學的情感、態度、價值觀以及對數學美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神等，還包含處理數學對象的成功思維方法、方式等。（小學教學，20**年7-8期：33）

二、數學活動經驗的特點

1.個體性。數學基本活動經驗是基于學生個人的，它帶有明顯的學生個性特征。數學基本活動經驗是屬于學生自己的。

2.實踐性。數學基本活動經驗是學生在學習過程中獲得的，離開了實踐活動就不能形成有意義的數學活動經驗。

3.多樣性。學習群體針對同一數學對象，盡管學習環境等外部條件相同。但每一個學生仍然可能會有不同的活動經驗。所以，對學習群體來說，數學活動經驗具有多樣性。對學生個體而言，如果活動方式多樣，獲得的經驗也是多樣的。

4.發展性。數學基本活動經驗是反映學生在特定的學習環境中或某一學習階段對學習對象的一種經驗性認識，是感性的、非嚴格性的，隨著學習內容的深入，獲得的活動經驗會不斷變化、不斷發展。而且個體的活動經驗在群體的“經驗交流”中會相互補充、相互充實，豐富、發展個體的活動經驗。（例如對長方體、正方體、圓柱體的認識）

三、數學活動經驗的類別

（一）根據所從事的數學活動的不同形式，數學活動的經驗可以分為以下四種。

1.直接數學活動經驗

直接聯系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗。（例如：24時記時法、百分數的認識）

2.間接數學活動經驗

創設實際情境構建數學模型所獲得的經驗。（例如：三年級上冊“兩位數除以一位數”。40÷2

46÷2

52÷2）

3.專門設計的數學活動經驗。、

由純粹的數學活動所獲得的經驗。

又如，連接下面方格里的數，使它們的和都是20。

1

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

4、意境聯結性數學活動經驗

通過實際情境、意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質。（例如“雞兔同籠”）

（二）根據數學數學活動可以分為思維的操作活動和行為的操作活動，經驗可以分為感性經驗和邏輯經驗，數學活動經驗可分為以下四種。

1、行為操作的經驗

來自外顯行為操作活動中的感覺、知覺經驗，屬于直接經驗。比如摸一摸長方體面、棱,實驗推導圓錐的體積公式等。

2、探究的經驗

既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，是并不完全脫離行為操作的數學活動。例如：探究平行四邊形的面積公式、推導長方體的體積公式等。

3、思考的經驗

在思維操作的活動中不借助外在的實物進行內在思維活動獲得的經驗。

（例如：三位數乘一位數，正反比例的比較）

4、復合的經驗

兼有以上兩種以上的經驗。

四、例談促進學生積累數學活動經驗的教學策略

一前期孕伏——預設數學活動經驗的“生長點”

案例一：為什么學生想不到“剪拼法”？

在平行四邊形面積公式的推導過程中，“剪拼法”發揮著極為重要的橋梁作用。通過分析大量課例，不難發現，“剪拼法”的出現要么是由教師直接提出的，要么是經過了課堂上的層層鋪墊和多方暗示后才由個別這生提出來的。顯然，

“剪拼法”不是來源于學生的“自主發現和選擇”，而是“被發現”的結果。在教師不提示的情況下，有多少學生能想到用剪拼的方法將平行四邊形轉化成等面積的長方形來研究呢？為回答這樣的疑問，一位學者幾年前曾對某城區小學四年級4個班共230名學生（在即將學習“平行四邊形的面積”一課前）進行了問卷調查：你準備用什么方法來推導平行四邊形的面積公式？結果發現92%的學生無從下手。從訪談中還了解到知道用剪拼方法的8%的學生是因為對教學內容已經預習過了。

事實說明，學生明顯缺乏剪拼圖形的活動經驗，而這種活動經驗對于推導多邊形的面積公式又是彌足珍貴的。進一步的調研發現，教材在“平行四邊形的認識”一節中并沒有安排剪拼圖形的活動，而教師也沒在教學中有意識地組織學生進行剪拼圖的活動。缺少這樣的前期孕伏正是造成學生推導平行四邊形面積時想不到“剪拼法”的重要癥結之一。后來研究者建議該校數學教師每當教學“平面圖形的認識”這樣的內容時，都注意組織學生開展“把一個平面圖形剪拼為另外一個平面圖形”的活動，主要是由學生自己動手進行“分一分、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等活動，教師則通過“回想、復述、提問”等辦法，幫助學生把這種直接操作的經驗留下來，在頭腦中形成動態表象。

二問題驅動——觸碰數學活動經驗的“激發點”

案例二：如何讓學生畫出符合要求的平行線？

師：我們已經認識了平行線，你能運用手邊的工具畫出一組平行線嗎？

大部分學生利用直尺上下兩條邊、鉛筆盒的邊沿線或演草紙上的格子線來畫。

師：這些同學的畫法有沒有相同的地方？

生：他們都是用學具中現成的平行線來畫的。

師：這樣畫出來的平行線有什么缺點？

生：用直尺畫出來平行線，兩條線之間只有直尺那么寬。

生：用鉛筆盒畫出來的平行線兩條線之間只有鉛筆盒那么寬。

生：用演草紙上的橫線格子畫出來的平行線，只能畫在原來的線上。

師：對！這樣畫出來平行線受到已有工具的限制，不能隨意地拉開兩條直線的距離。那你們有沒有辦法突破這個限制呢？

生：（邊說邊演示）先畫一條直線，用直尺的一條邊貼住這條直線再往下移，想畫多少距離就可以畫多少距離。

生：這樣畫也有問題，要是直尺稍微移歪一點就不平行了！

生：是啊，光憑感覺能保證直尺一直方向不變地平移嗎？

師（用三角板演示）這樣畫，兩條直線之間的距離是不受限制了，可是直尺移起來容易移歪，畫出來的兩條直線就不能保證一定平行。那怎么辦呢？有沒有以前的經驗可以幫助我們克服這個困難？

學生面面相覷，一時陷入僵局。教師組織學生小組討論。過了一會兒，有個小組結合著演示興奮地表達了他們的發現。

生：一開始我們想，要是能讓尺子沿著一個固定的軌道上走就好了！

生：那怎么給尺子裝上一個固定的軌道呢？

生：一個尺子肯定是不行的，得找個幫忙的，讓它靠著走。

生：對哪，我們記起以前學平移的時候，老師您不是讓我們玩過“升國旗”的平移游戲嗎？用直尺做固定“旗桿”三角板做“國旗”，就能夠自由“升旗”了！

生：所以，我們認為可以先用直尺畫一條直線，然后把三角板的一條直角邊貼在直線上，用直尺靠住三角板的另一條直角邊，然后壓住直尺不動作軌道，再讓三角板順著尺子平移就行了。

師：這樣的方法行嗎？

生：（齊）行的！

師：現在你們能在練習本上隨意畫一條直線，再畫出它的平行線嗎？

學生獨立完成。

師：誰來說說我們是怎樣畫平行線的？

引導學生共同概括并板書：一貼、二靠、三移、四畫。

如果教師一開始就示范并告訴學生畫平行線的步驟是“一貼、二靠、三移、四畫”，然后要求學生通過模仿、反復操練來掌握畫平行線的技能，那樣的話，學生看似參與了活動，但充其量不過是擔任了一次“操作工”的角色。上述案例中，教師問了四個關鍵問題：①你能運用手邊的工具畫出一組平行線嗎？②用現成的學具只能畫固定距離的兩條平行線，你們有沒有辦法突破這個限制呢？③有沒有以前的經驗可以幫助我們克服這個困難？④誰來說說我們是怎樣畫平行線的？正是通過不斷地提出問題和解決問題，學生已有的活動經驗不斷地被激活并融入進來，本來有缺陷的經驗逐漸被修正，粗糙的經驗漸漸趨于精致，淺層次的經驗獲得了有效的提升，新生成的數學活動經驗很自然地嵌入學生的經驗系統里了。

三有序體驗——選準數學活動經驗的展開點

案例三：張齊華“用字母表示數”

1.用字母可以表示任意數

師：（課件出示a、b）認識嗎？在哪兒見過？

師：（課件出示a＋b＝b＋a）在加法交換律中，和分別表示什么？

2.用字母可以表示未知數

儲蓄罐問題

3.用含有字母的式子可以表示運算和結果

儲蓄罐問題：a＋5＝a＋5

4.用含有字母的式子可以表示數量和關系

父子年齡問題：*－26

5.用含有字母的式子可以表示不同數量之間相似的關系

（小學教學，20**年7-8:44

~48）

四合作交流——提煉數學活動經驗的內化點

學生數學活動經驗的領悟與轉化常常受到個人學習風格的影響。要克服個人數學活動經驗的局限性，一個根本的方式是給學生提供一個“合作交流”的平臺，促進個人經驗的交流與融合，實現對個人經驗的優化和內化。這樣的合作交流提升了活動經驗的理性品質，加速了其內化為個體數學素養一部分的進程。在教學實踐中，通過合作交流旨在在完成對個體活動經驗的“四個提升”：把感性的經驗逐步理性化，把模糊的經驗逐步明晰化，把松散的經驗逐步結構化，把知識型的經驗逐步策略化。

案例四：在比較中積累數學活動經驗

在學習活動中，經常要對一些相近的、相反的或容易混淆的概念進行比較，在比較中教師經常采用小組合作討論的方法。開始時學生可能覺得比較困難，但是只要教師堅持下來，給學生足夠的時間思考、討論、交流、辯論、表達，學生比較的能力提高，經驗就會不斷優化、內化。例如，學生對長方形的周長和面積比較以后，發現意義不同、求法不同、單位不同。再比較圓的周長和面積、圓柱體的表面積和體積時就會很容易。進一步，學生還會類推遷移到求比值與化簡比、正比例與反比例的比較。

五應用拓展——打磨數學活動經驗的“深化點”

案例五：我們能運用“轉化”思想解決哪些新的問題？（在“多邊形的面積”單元復習課上）

師：如果把小學數學的各個知識點比作珍珠，那數學思想方法就像一根線，找到了它，就可以用它將很多知識點串成一條精美的項鏈，能大大增強我們解決問題的能力。轉化思想，就是在這一單元我們找到的一根重要的線。大家好好想想，運用轉化思想可以幫我們解決哪些新的問題？

生1：（舉例說明）任意一個四邊形的面積都能轉化成兩個三角形的面積的和。

生2：（舉例說明）任意一個多邊形的面積都能轉化成幾個三角形的面積的和。

生3：（舉例說明）有些復雜的組合圖形，可以先轉化成幾個學過的圖形，然后分別求出它們的面積。

生4：我在想，求圓形的面積應該也可以轉化成學過的平面圖形的面積，但我不知道怎樣去轉化才能成功

……

師：這些問題都很值得深入研究。運用轉化思想解決問題，都遵循一條重要的思路，那就是把暫時不能解決的新問題想辦法轉化成已經解決的老問題。以后我們再學習新知識，應該怎么辦？

……

幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。這個過程不可能一蹴而就，也不會一帆風順，需要在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪、慢慢積淀、逐步積累、漸漸深化。已有研究證實，學生前期積累的數學活動經驗只有參與了多樣化的數學活動，經過了多次調用和加工后才能逐漸內化為概括性更強的經驗圖式，進而真正達到理性的領悟，更有效地推廣到同類問題的解決中去。

六回顧總結——激活數學活動經驗的“反思點”

案例六：通過對圓周率的研究，你有哪些新的感悟？

“在圓的周長”一課即將結束時，教師引導學生回顧了課堂上和歷史上對圓周率的研究歷程后，讓他們談談自己的感悟。

生：一開始，我用滾動法、繞繩法測量圓的周長時，心里想“差不多就行了”，測得很不認真，還嫌太麻煩，后來看到祖沖之用割圓術把圓內接正多邊形分到24576條邊時，我被祖沖之的研究深深震撼了，對自己的態度感到特別慚愧！

生：我覺得祖沖之得出的π值已經夠精確的了，可人們還不滿足，現在已經有人把π值推算到小數點后10萬億位了，太了不起了！

生：我覺得，研究π值的過程，就是一個不斷減少誤的過程。我們不能滿足于差不多就行，要努力做得越來越好爭取完美。

生：我喜歡劉徽創立的割圓術，這種研究方法太有創意了。

生：現在的人們是怎么用計算機研究π值的這真是個謎。我希望以后能弄明白。

生：我一直想不明白，既然大家都說π是一個無限不循環小數，那我們憑什么認為它是一個確定的值呢？太不可思議了！

……

費賴登塔爾說：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力?！苯洺Ｒ龑W生反思，既使所學的知識、技能、思想得到鞏固和提升，又使學生逐漸養成及時反思、善于反思這種寶貴的學習習慣、生活習慣。（孔子：吾日三省吾身。）

確定數學活動經驗的“反思點”，可以從以下四個方面進行捕捉：一是數學活動經驗里的知識性成分；二是數學活動經驗里的思想和方法性成分；三是數學活動經驗里有體驗性成分，即在活動過程中所產生的情緒體驗；四是數學活動經驗里的觀念性成分，即活動過程中所形成的意識和信念，如應用意識、創新意識、做事的信心與信念等。

參考文獻：

⒈王林，《我國目前數學活動經驗研究綜述》，小學數學教與學20**（5）：3-8

⒉張天孝，《關注數學基本活動經驗》，小學教學20**（9）:8

-10

⒊張良朋，《例談促進學生積累數學活動經驗的教學策略》，小學教學20**（7-8）:40-42

13

篇2：小學老師《吳正憲小學數學》讀后感

　　小學老師《吳正憲與小學數學》讀后感

　　上個月，我認真閱讀了《吳正憲與小學數學》一書?？赐甏藭?，心中有許多感慨，感慨吳特對教學工作的投入，感慨吳特教學理念的新穎，感慨吳特對學生的寬容……

　　一、感受教師職業生命的價值

　　吳老師16歲走上講臺，懷著做一名優秀教師的愿望，全身心的投入，勤勤懇懇的工作，以為這樣就能勝任“傳道、授業、解惑”的教師天職。但教師的職業生涯并非一帆風順的，包括象吳老師這樣的全國特級教師。終于有一天，她發現：課堂上孩子學生變得越來越麻木，目光有些呆滯，語言有些貧乏，思維有些滯后……當時的吳老師不知所措。但是，很快內心凝聚起一股強烈的責任感，促使她探索一條新的教學之路。開始拜師學習、苦練內功、不斷積累……功夫不負有心人，吳老師成功了，她的課堂教學、她的教學理念成為了大家學習的榜樣。

　　二、和學生一起走進數學樂園 ，為學生提供優質的數學教育

　　全書自始至終，我都感覺到吳老師積極投身于小學數學課堂教學的探索實踐，處處以學生為中心。隨著科學技術的迅速發展，社會迫切需要既會動腦，又會動手的人才。吳老師指出：過去的教學更多注重的是教師“教”的過程，而忽視學生“學”的過程，課堂上要么是教師演示，學生觀察，要么是學生在老師的指令下演示操作，忽視了學生主體性的發揮，讓學生學會學習正是改變學生被動接受的學習方式，讓孩子們在數學課堂上自由地探索、發現、創造?，F在數學課程改革，很強調讓孩子們親自動手做數學，應該在豐富有趣的數學學習中讓孩子主動地去觀察、實驗、操作、猜測、驗證和推理，從而發現規律獲取知識。

　　看到這里，我想我平時在課堂上是不是應該多給學生思考的時間和空間？讓他們在和諧寬松的環境下滿懷信心地參加數m.airporthotelslisboa.com學教學實驗活動，使孩子們的思維閃爍出創造的火花。正象吳老師所說的：智慧就在孩子們的手上。

　　另外，吳老師對學生情感的關注，讓學生學會學習數學喜歡數學的態度，也讓我深有感受。她能走進孩子的心靈深處，與孩子產生共鳴。例如：有一次，教學“帶小括號的計算”。問題是這樣的：李師傅上午工作4小時，下午工作3小時，平均每小時做12個零件。李師傅一天一共做了多少個零件？要求列綜合算式解答。一位學生這樣列式：12×3+4。在交流中，大家意識到要先算加法，再算乘法，就可以解決這個問題；但這與運算順序不符。于是提出了“小括號”。

　　大家都覺得小括號“了不起”?？善跬瑢W不同意。他是個個性極強的學生。他站起來理直氣壯地說：“沒有小括號的存在，照樣可以解決這個問題?！彼@么列式：12×4+12×3。雖然老師說“希望能夠接受這個可愛的小括號”，但王同學仍小聲嘀咕著：反正我不喜歡小括號。面對這樣的突發事件：學生情感上不樂意接受小括號怎么辦？我們看看吳老師是怎么處理的，吳老師非常在意，靈機一動，提了一個新問題：王紅同學積極支援災區。他有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的書送給了5個小朋友，平均每個小朋友得到幾本？要解決這個問題，是一定要用到小括號的。王同學認識到這一點后，不好意思的說了句“小括號挺好的”。吳老師對一個小細節這么關注，不正能體現她對學生的關愛嗎？

　　三、大家眼中的吳老師

　　無論是張梅玲教授還是拜吳正憲老師為師的小學教師們，從他們的言談中我不難感覺到，同樣是數學老師教給小學生數學知識，吳老師的課卻能讓學生在快樂中學習，并且能讓學生真正用所學知識解決實際問題，這不正是我們所有小學數學老師所追求的目標嗎？

　　吳老師每個教學的細節，都有她與學生情感的交融。難怪，不僅孩子們喜歡吳老師的課，成千上萬的小學數學老師也喜歡聽吳老師講課。我希望大家都來讀一讀《吳正憲與小學數學》這本書，感受吳老師的教學魅力！

篇3：小學數學聽課一些心得體會

　　小學數學聽課的一些心得體會

　　教學改革的進一步深入，我們老師的教學思想、教學方法、教學語言等提出了更高的要求。今年，我有幸聽了30節左右的數學教學展示課，課后同事們精彩課堂教學點評也為我們提供了一次一次難得的學習機會。通過本學期聽課學習使我獲得更多的教學經驗，讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，現就談談自己聽課后的一些心得體會。

　　1、上課老師精心設計課堂教學。 教學設計是老師為達到預期教學目的，按照教學規律，對教學活動進行系統規劃的過程。從駱萍老師的課堂教學中，我能感受到教師的準備是相當充分的：不僅“備”教材，還“備”學生，從基礎知識目標、思想教育目標到能力目標，都體現了依托教材以人為本的學生發展觀，對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設計。

　　2、老師的教學過程精致。從老師授課的教學過程來看，都是經過了精心準備的，從導入新課到布置作業課后小結，每一句話都很精煉、每一個問題的設置都恰到好處，學生在回答課堂提問以及課堂練習過程中，老師始終是循循善誘，笑容可掬。根據學生的知識水平、認知能力設計教學的各個環節，在知識深難度的把握上處理得很好，完全做到突出重點、突破難點。

　　3、老師注重知識的傳授與能力的培養相結合。今年我們數學組確立了“以螺旋上升”的命題為指導思想，這就加大了對老師的能力考查，為此老師在教學過程中特別注意了這個問題：在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去練習、去歸納、去概括、去總結，讓學生先于教師得出結論，從而達到在傳授知識的基礎上使學生的能力得到培養的目的。

　　4、老師教態自然，過渡語言很自然，鼓勵、評價學生的語言恰如其分，有效地增強了學生的自信心與積極性。同時教師道法自然數學課堂教學，忌教師和學生背道而馳。大多數老師的課堂，讓我體會到了課堂教學的靈活性、靈動性，教師自上課至課終，老師始終圍繞學生運轉，學生一直環繞老師運行。教師對學生并沒有過多的限制和束縛，學生的想象、討論、聯系是自由進行的，學生占據了課堂的主陣地，但是，學生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設計的運行軌道，教師充分“放”了學生，學生充分“離”了老師，而結果是圓滿的，成功的，學生學到了知識，教師達成了“傳道、授業、解惑”的天職。

　　聽課評課是一個短暫的學習過程，我要結合自己以往的教育教學工作，在今后的教學工作中努力找出教育教學方面的差距，向教育教學經驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學工作中。