大班數學“條形統計圖”課后反思

　　本次期中檢查的方式教研室采用“給目標自定內容”的方式進行。這樣的形式放中有收?！笆铡敝荚诮o予確定的教育目標，指定范圍與方向?！胺拧敝竷热葸x擇的開放，給予執教教師充分的選材與設計空間。本次我們小組確定的中心目標與領域是“初步感知生活中數學的有用與有趣?！边@是屬于科學領域數學認知范圍的目標，我把目標鎖定“有用與有趣”兩個詞上，旨在在選材與教學方法上達到有趣與有用的目標，于是我選擇了“制作條形統計圖”這一數學內容。學習條形統計圖的制作，最能幫助幼兒體驗到這一學習方式在生活中的有用，能用于生活，比如讓幼兒學會所學的本領統計生活中可以統計的物體數量等。然而在大人的印象中，統計對幼兒來說會顯得深奧與抽象一些，離孩子的生活較遠，其實不然。這次活動完全來自于幼兒實際生活，已統計形式表達信息，是體現數量關系的直接手段，也是幼兒感興趣的。在學習制作條形統計圖之前，其實孩子們已經有過很多次在區域活動中進行類似操作的經驗，比如孩子們把多種不等量的數學操作小卡片倒出來數數它們的數量，他們把卡片按照不同數量、顏色與形狀的規律擺放整齊，然后輸出數量比較多少。但因為當時沒有記錄而很快就會忘記各種物體的數量。所以這樣的學習經歷，促使本次活動的生成顯得更有價值。

　　本次課程的設置是基于幼兒內在的學習動機和需要之上的。在設計活動方案時，如果光以傳統的教學模式進行集體教學，通過老師講幼兒操作的方式未免有些單調，于是就考慮到了多種操作方式，有兩人合作操作、個體操作和集體操作。從設置的目標看，目標的整合是教育整合的基礎。在活動中，將社會、情感和數學目標進行整合，學習制作條形統計圖只是一個載體，通過活動使各個方面的目標得到落實。較好的活動是融目標、內容、環境、材料與方式等活動基本要素合理組合，幼兒全身心投入的過程，如何使各種活動要素有機結合，實現活動的真正整合，重要的途徑就是對活動的開發與創新?；顒恿己眯Ч谟诨顒幽芊裾嬲l幼兒的積極參與，是否體現幼兒的主題地位，是否在于真正符合幼兒的需要，在于能否引發幼兒的自主學習等等，這就是我組織教學的初衷，我想通過我們的積極配合與互動達到教學目標。

　　課程有四流程，初步嘗試統計---感知條形統計圖---嘗試自制統計圖---拓展經驗實際運用。四個環節設計層次清晰，層層遞進，促使幼兒的經驗步步提升，從學到會用。第一步初步嘗試統計，以給汽車、輪船與飛機排隊引出分類計數，幼兒感興趣。但初步嘗試中也略微增添了難度，那就是需要兩兩合作操作，一個計數一個記錄。在操作中幼兒運用圖形統計法，記錄時畫了不同的幾何圖形和抽象的數字來表示物體的數量，幼兒的思維不受約束，為學習條形統計圖做準備。第二環節在感知條形統計圖時，讓幼兒觀察條形圖，在老師有目的自然引導下認識條形圖，觀察發現圖內各個內容所表示的意思，充分體現了幼兒的主動性，同時也學習、觀察、討論這些自主的學習方法。第三環節制作條形統計圖，幼兒的難點是先將各種不同數量的材料統計出數量后，再根據不同的分類方式在統計圖上表示。在制作統計圖前教師進行了示范，是為幫助幼兒制作減輕難度，也為個別能力弱的孩子做一個正確的操作示范。在整個活動中，教師始終以開放的教學方式進行引導，引導他們發現問題解決問題，充分體現幼兒是學習的主體。第四環節的經驗拓展實際運用，一起統計生日，對即將畢業的大班幼兒來說更有意義，讓幼兒把所學的數量統計方法運用于實際生活中去，體驗成功的快樂。但這一環節因為教學時間的關系，后來把后半部分作為課后延伸也是可行之策?？傊?，本次活動從整理交通工具入手到學習統計圖的制作，最后將所學的知識運用到實際生活中去，這也是學習的最終目標。

　　整個活動比較順利地結束了，縱觀整個教學，結合同事們提出的教學建議，讓我深刻地反思到，自身執教水平還有待于提高，主要表現在實際教學中的環節沒有課前教學環節設計的思路清晰。在某個活動的材料設置上也有些不合理，如在出示的條形統計圖下方的統計物體標志應還是輪船、汽車與飛機，而不是其他新的統計物體標志。原來的統計物體能與幼兒第一環節初步嘗試的過程銜接，這是我考慮不周的地方。其次在幼兒自行自作條形統計圖完畢進行集體驗證時，也發現我所提供給孩子的操作材料數量的不統一而導致集體驗證難以正確驗證?？傮w看來，盡管設計思路比較清晰，設置環節比較完整，但從實際教學后得知，整個教學的容量還是顯得較大，還有待于適當的縮減，以更好地幫助幼兒學習與吸收。

　　通過這次的教學，讓我看到了自己的不足，也進一步激發了執教數學活動的興趣，同時也更希望今后自己的數學教學水平能有所提高。

篇2：二年級數學《鈍角和銳角》課后反思

　　二年級下學期數學課第三單元圖形與變換中的第一個例題銳角和鈍角。

　　整節課的教學目標是

　　1：直觀認識銳角和鈍角，會辨認銳角和鈍角。

　　2：能正確畫出銳角和鈍角。

　　3：結合生活情境，認識到生活中處處有角，體會數學與生活的密切聯系。

　　重點是：掌握銳角和鈍角的特征和畫法。

　　難點是：能準確辨認銳角和鈍角。

　　教學設計思路：

　　1：上學期學習了角，讓學生回憶一下角是有哪幾部分組成的。

　　2：從老師搜集的一些圖片中找出角，讓學生上講臺來找。

　　3：將剛才找出的一些角進行分類(小組討論進行分類，自己去探究分出三類，比直角大的一類，直角一類，比直角小的一類)，讓小組匯報分類情況，并說出分類的理由。通過編寫的口訣，來學會用三角板上的直角來進行比較判斷角。(掌握后進行兩個小練習)

　　4：自己動手畫一畫鈍角和銳角，并和同桌交流自己畫角的方法，再說給大家聽一聽老師同時進行示范。

　　5：動手拼一拼，發現角組合在一起有什么變化，小組動手，并進行匯報。

　　6：說一說生活中的角。

　　7：總結，數學與生活的緊密聯系。

　　課后點評：

　　1.板書題目出示過早，在總結出鈍角和銳角后接著板書，水到渠成，同時強調一下鈍角的“鈍”字。2.讓學生從圖中找角的時候，讓學生自己比劃，而不是老師代勞。

　　3.課件中出示角不應該用箭頭!

　　4.起來匯報畫角方法讓學生上黑板自己畫，邊畫邊說自己的方法，最后適當總結。

　　5.拼一拼，有針對性的讓學生來拼，然后再自己去拼。

　　6.對一些練習要有回饋總結。

篇3：高中數學-橢圓-知識題型總結

陳氏優學

教學課題

橢圓

知識點一：橢圓的定義

平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形.

講練結合一.橢圓的定義

1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是

知識點二：橢圓的標準方程

1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

注意：

1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；

2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；

3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，。

講練結合二．利用標準方程確定參數

1．橢圓的焦距為，則=

。

2．橢圓的一個焦點是，那么

。

知識點三：橢圓的簡單幾何性質

橢圓的的簡單幾何性質

（1）對稱性

對于橢圓標準方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

（2）范圍

橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足|*|≤a，|y|≤b。

（3）頂點

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓（a＞b＞0）與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1（─a，0），

A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。

③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長

和短半軸長。

（4）離心率

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因

此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當

a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為*2+y2=a2。

橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

（1），，；

（2），，；

（3）,，；

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

題型一

橢圓焦點三角形面積公式的應用

定理

y

F1

O

F2

P

P

在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.

證明：記，由橢圓的第一定義得

在△中，由余弦定理得：

配方得：

即

由任意三角形的面積公式得：

.

典題妙解

例1

若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求

△的面積.

解法一：在橢圓中，而記

點P在橢圓上，

由橢圓的第一定義得：

在△中，由余弦定理得：

配方，得：

從而

解法二：在橢圓中，，而

解法一復雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優劣立現！

例2

已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

解：設，則，

故選答案A.

練習

6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△

的面積是，準線方程為，求橢圓的標準方程.

參考答案

6．解：設，.

，.

又，即.

或.

當時，，這時橢圓的標準方程為；

當時，，這時橢圓的標準方程為；

但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.

故所求的橢圓的標準方程為.

題型二

中點弦問題

點差法

中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？

例3.

弦所在的直線方程。

分析：本例的實質是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進一步的研究。

解：法一

法二

點差法

1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數法求曲線方程的方法，設計新穎，基礎性強，屬★★★★★級題目.

知識依托：待定系數法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.

錯解分析：不能恰當地利用離心率設出方程是學生容易犯的錯誤.恰當地利用好對稱問題是解決好本題的關鍵.

技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式相減得關于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達定理.

解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.

則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=

－1,kAB=－1,設l的方程為y=－*+1.

右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.

∴所求橢圓C的方程為

=1,l的方程為y=－*+1.

解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.

直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.

若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.

題型三

弦長公式與焦半徑公式

1、

一般弦長公式

弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，（若分別為A、B的縱坐標，則＝），若弦AB所在直線方程設為，則＝。

2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

1.

第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數

橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。

注意：

②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。

2.

焦半徑及焦半徑公式：

橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。

已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍

6.

解：設P，橢圓的準線方程為，不妨設F1、F2分別為下焦點、上焦點

則

∵，

∴當時，

當

因此，的取值范圍是

例2.

時，點P橫坐標的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）

分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標。

解：法一

法二

題型四

參數方程

3.

橢圓參數方程

問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞O旋轉時點M的軌跡的參數方程。

解：

參數。

說明：

對上述方程（1）消參即

由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進行三角變形即得參數方程。

直線與橢圓位置關系：

②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數方程法；法二，數形結合，求平行線間距離，作l

‖l且l

與橢圓相切）

例4.

的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？

解：法一

法二

1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是

。

2．設，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？

3．設點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為

。

變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．

若，

求的面積．

五．離心率的有關問題

1.橢圓的離心率為，則

2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為

3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為

4.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。

5.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率

．

講練結合六.最值問題

1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____

2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為

___

3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值

最小值

。

4.設F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內,在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標

最小值

.

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

1．如何確定橢圓的標準方程？

任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。

確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。

2．橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義

橢圓標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。

可借助下圖幫助記憶：

a、b、c恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。

3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置

橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。

4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件

方程A*2+By2=C可化為，即，

所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。

當時，橢圓的焦點在*軸上；

當時，橢圓的焦點在y軸上。

5．求橢圓標準方程的常用方法：

①待定系數法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方

程中的參數、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據定義確定方程。

6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異

共焦點，則c相同。

與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數法求解。

7．判斷曲線關于*軸、y軸、原點對稱的依據：

①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關于y軸對稱；

②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關于*軸對稱；

③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關于原點對稱。

8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關的計算問題？

與焦點三角形有關的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題，將有關線段、、，有關角()結合起來，建立、之間的關系.

9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關系？

長軸與短軸的長短關系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當越小時，橢圓越扁，e越大；當越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。

課后作業

1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(

)

A

圓

B

橢圓

C線段

D

直線

2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______

3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)

A

-10

C

k≥0

D

k>1或k0)有

(A)相等的焦距

(B)相同的離心率

(C)相同的準線

(D)以上都不對

19、橢圓與（0

(A)相等的焦距

(B)相同的的焦點

(C)相同的準線

(D)有相等的長軸、短軸

20、橢圓上一點P到左準線的距離為2，則點P到右準線的距離為

21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標為________________.