小小親清輔導班

一、數列

1.數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每個數稱為該數列的項.

⑴數列中的數是按一定“次序”排列的，在這里，只強調有“次序”，而不強調有“規律”．因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那么它們就是不同的數列．

⑵在數列中同一個數可以重復出現．

⑶項a與項數n是兩個根本不同的概念．

⑷數列可以看作一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，但函數不一定是數列

2.通項公式：如果數列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式，即.

3.遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數列的遞推公式.

如數列中，，其中是數列的遞推公式.

4.數列的前項和與通項的公式

①；

②.

5.

數列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.

6.

數列的分類：有窮數列，無窮數列；遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列；有界數列，無界數列.

①遞增數列:對于任何,均有.

②遞減數列:對于任何,均有.

③擺動數列:例如:

④常數數列:例如:6,6,6,6,…….

⑤有界數列:存在正數使.

⑥無界數列:對于任何正數,總有項使得.

1、已知，則在數列的最大項為__（答：）；

2、數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關系為___（答：）；

3、已知數列中，，且是遞增數列，求實數的取值范圍（答：）；4、一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（）（答：A）

二、

等差數列

1、

等差數列的定義：如果數列從第二項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫等差數列的公差。即.(或).

2、

（1）等差數列的判斷方法：

①定義法：為等差數列。

②

中項法：

為等差數列。

③通項公式法：（a,b為常數）為等差數列。

④前n項和公式法：（A,B為常數）為等差數列。

如設是等差數列，求證：以bn=

為通項公式的數列為等差數列。

（2）等差數列的通項：或。公式變形為:.

其中a=d,b=

－d.

如1、等差數列中，，，則通項

（答：）；2、首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是______（答：）

（3）等差數列的前和：，。公式變形為：，其中A=，B=.注意：已知n,d,,,中的三者可以求另兩者，即所謂的“知三求二”。

如

數列

中，，，前n項和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數列

的前n項和，求數列的前項和（答：）.

（4）等差中項：若成等差數列，則A叫做與的等差中項，且。

提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，,…（公差為2）

3.等差數列的性質：

（1）當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為0.

等差數列{a}中，是n的一次函數，且點（n，）均在直線y

=*

+

(a－)上

（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。

（3）對稱性：若是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都等于首末兩項之和.當時,則有，特別地，當時，則有.

如1、等差數列中，，則＝____（答：27）；

2、在等差數列中，，且，是其前項和，則A、都小于0，都大于0

B、都小于0，都大于0

C、都小于0，都大于0

D、都小于0，都大于0

（答：B）

(4)

項數成等差,則相應的項也成等差數列.即成等差.若、是等差數列，則、

(、是非零常數)、、（公差為）．，…也成等差數列，而成等比數列；若是等比數列，且，則是等差數列.

如

等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為

。（答：225）

（5）在等差數列中，當項數為偶數時，

；；.

項數為奇數時，

；

；。

如1、在等差數列中，S11＝22，則＝______（答：2）；

2、項數為奇數的等差數列中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此數列的中間項與項數（答：5；31）.

（6）單調性：設d為等差數列的公差，則

d>0是遞增數列；d0且滿足,則最小.

“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數列前項是關于的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函數思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？

如1、等差數列中，，，問此數列前多少項和最大？并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；

2、若是等差數列，首項，

，則使前n項和成立的最大正整數n是

（答：4006）

(10)如果兩等差數列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.

注意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.

三、等比數列

1、等比數列的有關概念：如果數列從第二項起每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫等比數列的公比。即

（或

2、等比數列的判斷方法：定義法，其中或

。

如1、一個等比數列{}共有項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則為____（答：）；

2、數列中，=4+1

()且=1，若

，求證：數列｛｝是等比數列。

3、等比數列的通項：或。

如

設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比.

（答：，或2）

4、等比數列的前和：當時，；當時，。如

等比數列中，＝2，S99=77，求（答：44）

提醒：等比數列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。

5、等比中項：如果a、G、b三個數成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，即G=.提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為______（答：A＞B）

提醒：（1）等比數列的通項公式及前項和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數個數成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）

6、等比數列的性質：

（1）對稱性：若是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項之積都等于首末兩項之積.即當時，則有，特別地，當時，則有.

如

1、在

等比數列中，，

公比q是整數，則=___（答：512）；

2、各項均為正數的等比數列中，若，則

（答：10）。

(2)

若{

a}是公比為q的等比數列，則{|

a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列，其公比分別為|

q

|}、{q}、{q}、{}。若成等比數列，則、成等比數列；

若是等比數列，且公比，則數列

，…也是等比數列。當，且為偶數時，數列

，…是常數數列0，它不是等比數列.

若是等比數列，且各項均為正數，則成等差數列。若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為S與T，次n項和與次n項積分別為S與T，最后n項和與n項積分別為S與T，則S，S，S成等比數列，T，T，T亦成等比數列

如1、已知且，設數列滿足，且，則

.

（答：）；

2、在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為______（答：40）

(3)

單調性：若，或則為遞增數列；若,或

則為遞減數列；若，則為擺動數列；若，則為常數列.

(4)

當時，，這里，但，這是等比數列前項和公式的一個特征，據此很容易根據，判斷數列是否為等比數列。如若是等比數列，且，則＝

（答：－1）

(5)

.如設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則的值為_____（答：－2）

(6)

在等比數列中，當項數為偶數時，；項數為奇數時，.

(7)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列，故常數數列僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。

如設數列的前項和為（），

關于數列有下列三個命題：①若，則既是等差數列又是等比數列；②若，則是等差數列；③若，則是等比數列。這些命題中，真命題的序號是

（答：②③）

⑧等差數列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；等比數列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；

四、難點突破

1．并不是所有的數列都有通項公式，一個數列有通項公式在形式上也不一定唯一．已知一個數列的前幾項，這個數列的通項公式更不是唯一的．

2．等差(比)數列的定義中有兩個要點：一是“從第2項起”，二是“每一項與它前一項的差(比)等于同一個常數”．這里的“從第2項起”是為了使每一項與它前面一項都確實存在，而“同一個常數”則是保證至少含有3項．所以，一個數列是等差(比)數列的必要非充分條件是這個數列至少含有3項．

3．數列的表示方法應注意的兩個問題：⑴{

a}與a是不同的，前者表示數列a，a，…，a，…，而后者僅表示這個數列的第n項；⑵數列a，a，…，a，…，與集合{

a，a，…，a，…，}不同，差別有兩點：數列是一列有序排布的數，而集合是一個有確定范圍的整體；數列的項有明確的順序性，而集合的元素間沒有順序性．

4．注意設元的技巧時，等比數列的奇數個項與偶數個項有區別，即：

⑴對連續奇數個項的等比數列，若已知其積為S，則通常設…，aq，

aq，

a，aq，aq，…；

⑵對連續偶數個項同號的等比數列，若已知其積為S，則通常設…，aq，

aq，

aq，aq，…．

5．一個數列為等比數列的必要條件是該數列各項均不為0，因此，在研究等比數列時，要注意a≠0，因為當a=

0時，雖有a=

a·

a成立，但{a}不是等比數列，即“b=

a

·

c”是a、b、

c成等比數列的必要非充分條件；對比等差數列{a}，“2b

=

a

+

c”是a、b、

c成等差數列的充要條件，這一點同學們要分清．

6．由等比數列定義知，等比數列各項均不為0，因此，判斷一數列是否成等比數列，首先要注意特殊情況“0”．等比數列的前n項和公式蘊含著分類討論思想，需分分q

=

1和q≠1進行分類討論，在具體運用公式時，常常因考慮不周而出錯．

篇2：高中數學-橢圓-知識題型總結

陳氏優學

教學課題

橢圓

知識點一：橢圓的定義

平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形.

講練結合一.橢圓的定義

1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是

知識點二：橢圓的標準方程

1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；

注意：

1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；

2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；

3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，。

講練結合二．利用標準方程確定參數

1．橢圓的焦距為，則=

。

2．橢圓的一個焦點是，那么

。

知識點三：橢圓的簡單幾何性質

橢圓的的簡單幾何性質

（1）對稱性

對于橢圓標準方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

（2）范圍

橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足|*|≤a，|y|≤b。

（3）頂點

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓（a＞b＞0）與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1（─a，0），

A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。

③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長

和短半軸長。

（4）離心率

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因

此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當且僅當

a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為*2+y2=a2。

橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

（1），，；

（2），，；

（3）,，；

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

題型一

橢圓焦點三角形面積公式的應用

定理

y

F1

O

F2

P

P

在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.

證明：記，由橢圓的第一定義得

在△中，由余弦定理得：

配方得：

即

由任意三角形的面積公式得：

.

典題妙解

例1

若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求

△的面積.

解法一：在橢圓中，而記

點P在橢圓上，

由橢圓的第一定義得：

在△中，由余弦定理得：

配方，得：

從而

解法二：在橢圓中，，而

解法一復雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優劣立現！

例2

已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

解：設，則，

故選答案A.

練習

6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△

的面積是，準線方程為，求橢圓的標準方程.

參考答案

6．解：設，.

，.

又，即.

或.

當時，，這時橢圓的標準方程為；

當時，，這時橢圓的標準方程為；

但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.

故所求的橢圓的標準方程為.

題型二

中點弦問題

點差法

中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？

例3.

弦所在的直線方程。

分析：本例的實質是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進一步的研究。

解：法一

法二

點差法

1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數法求曲線方程的方法，設計新穎，基礎性強，屬★★★★★級題目.

知識依托：待定系數法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.

錯解分析：不能恰當地利用離心率設出方程是學生容易犯的錯誤.恰當地利用好對稱問題是解決好本題的關鍵.

技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標代入圓錐曲線方程，兩式相減得關于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達定理.

解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.

則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=

－1,kAB=－1,設l的方程為y=－*+1.

右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.

∴所求橢圓C的方程為

=1,l的方程為y=－*+1.

解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.

設橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.

直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.

若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.

題型三

弦長公式與焦半徑公式

1、

一般弦長公式

弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，（若分別為A、B的縱坐標，則＝），若弦AB所在直線方程設為，則＝。

2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

1.

第二定義：平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數

橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。

注意：

②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。

2.

焦半徑及焦半徑公式：

橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。

已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍

6.

解：設P，橢圓的準線方程為，不妨設F1、F2分別為下焦點、上焦點

則

∵，

∴當時，

當

因此，的取值范圍是

例2.

時，點P橫坐標的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）

分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標。

解：法一

法二

題型四

參數方程

3.

橢圓參數方程

問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞O旋轉時點M的軌跡的參數方程。

解：

參數。

說明：

對上述方程（1）消參即

由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進行三角變形即得參數方程。

直線與橢圓位置關系：

②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數方程法；法二，數形結合，求平行線間距離，作l

‖l且l

與橢圓相切）

例4.

的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？

解：法一

法二

1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是

。

2．設，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？

3．設點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為

。

變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．

若，

求的面積．

五．離心率的有關問題

1.橢圓的離心率為，則

2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為

3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為

4.設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。

5.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率

．

講練結合六.最值問題

1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____

2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為

___

3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值

最小值

。

4.設F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內,在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標

最小值

.

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區別和聯系

標準方程

圖形

性質

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數間的關系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標也不相同。

1．如何確定橢圓的標準方程？

任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。

確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。

2．橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義

橢圓標準方程中，a、b、c三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數，且三個量的大小關系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。

可借助下圖幫助記憶：

a、b、c恰構成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。

3．如何由橢圓標準方程判斷焦點位置

橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。

4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件

方程A*2+By2=C可化為，即，

所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。

當時，橢圓的焦點在*軸上；

當時，橢圓的焦點在y軸上。

5．求橢圓標準方程的常用方法：

①待定系數法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方

程中的參數、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據定義確定方程。

6．共焦點的橢圓標準方程形式上的差異

共焦點，則c相同。

與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數法求解。

7．判斷曲線關于*軸、y軸、原點對稱的依據：

①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關于y軸對稱；

②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關于*軸對稱；

③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關于原點對稱。

8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關的計算問題？

與焦點三角形有關的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題，將有關線段、、，有關角()結合起來，建立、之間的關系.

9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關系？

長軸與短軸的長短關系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當越小時，橢圓越扁，e越大；當越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。

課后作業

1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(

)

A

圓

B

橢圓

C線段

D

直線

2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______

3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)

A

-10

C

k≥0

D

k>1或k0)有

(A)相等的焦距

(B)相同的離心率

(C)相同的準線

(D)以上都不對

19、橢圓與（0

(A)相等的焦距

(B)相同的的焦點

(C)相同的準線

(D)有相等的長軸、短軸

20、橢圓上一點P到左準線的距離為2，則點P到右準線的距離為

21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標為________________.