解圓錐曲線問題的常用方法大全

1、定義法

（1）橢圓有兩種定義。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1

r2=ed2。

（2）雙曲線有兩種定義。第一定義中，，當r1>r2時，注意r2的最小值為c-a：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應注意第二定義的應用，常常將

半徑與“點到準線距離”互相轉化。

（3）拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。

2、韋達定理法

因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用。

3、解析幾何的運算中，常設一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。設而不求法對于直線與圓錐曲線相交而產生的弦中點問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A(*1,y1),B(*2,y2),弦AB中點為M(*0,y0)，將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產生弦中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法，具體有：

（1）與直線相交于A、B，設弦AB中點為M(*0,y0)，則有。

（2）與直線l相交于A、B，設弦AB中點為M(*0,y0)則有

（3）y2=2px（p>0）與直線l相交于A、B設弦AB中點為M(*0,y0),則有2y0k=2p,即y0k=p.

【典型例題】

例1、(1)拋物線C:y2=4*上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點

P的坐標為______________

(2)拋物線C:

y2=4*上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為

。

分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發現，當A、P、F三點共線時，距離和最小。

（2）B在拋物線內，如圖，作QR⊥l交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。

解：（1）（2，）

連PF，當A、P、F三點共線時，最小，此時AF的方程為

即

y=2(*-1),代入y2=4*得P(2,2)，（注：另一交點為()，它為直線AF與拋物線的另一交點，舍去）

（2）（）

過Q作QR⊥l交于R，當B、Q、R三點共線時，最小，此時Q點的縱坐標為1，代入y2=4*得*=，∴Q()

點評：這是利用定義將“點點距離”與“點線距離”互相轉化的一個典型例題，請仔細體會。

例2、F是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內一定點，P為橢圓上一動點。

（1）的最小值為

（2）的最小值為

分析：PF為橢圓的一個焦半徑，常需將另一焦半徑或準線作出來考慮問題。

解：（1）4-

設另一焦點為，則(-1,0)連A,P

當P是A的延長線與橢圓的交點時,取得最小值為4-。

（2）3

作出右準線l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1，

a=2，c=1，e=，

∴

∴

當A、P、H三點共線時，其和最小，最小值為

例3、動圓M與圓C1:(*+1)2+y2=36內切,與圓C2:(*-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。

分析：作圖時，要注意相切時的“圖形特征”：兩個圓心與切點這三點共線（如圖中的A、M、C共線，B、D、M共線）。列式的主要途徑是動圓的“半徑等于半徑”（如圖中的）。

解：如圖，，

∴

∴

（*）

∴點M的軌跡為橢圓，2a=8，a=4，c=1，b2=15軌跡方程為

點評：得到方程（*）后，應直接利用橢圓的定義寫出方程，而無需再用距離公式列式求解，即列出，再移項，平方，…相當于將橢圓標準方程推導了一遍，較繁瑣！

例4、△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求點A的軌跡方程。

分析：由于sinA、sinB、sinC的關系為一次齊次式，兩邊乘以2R（R為外接圓半徑），可轉化為邊長的關系。

解：sinC-sinB=sinA

2RsinC-2RsinB=·2RsinA

∴

即

（*）

∴點A的軌跡為雙曲線的右支（去掉頂點）

∵2a=6，2c=10

∴a=3，

c=5，

b=4

所求軌跡方程為

（*>3）

點評：要注意利用定義直接解題，這里由（*）式直接用定義說明了軌跡（雙曲線右支）

例5、定長為3的線段AB的兩個端點在y=*2上移動，AB中點為M，求點M到*軸的最短距離。

分析：（1）可直接利用拋物線設點，如設A(*1,*12)，B(*2，*22)，又設AB中點為M(*0y0)用弦長公式及中點公式得出y0關于*0的函數表達式，再用函數思想求出最短距離。

（2）M到*軸的距離是一種“點線距離”，可先考慮M到準線的距離，想到用定義法。

解法一：設A(*1，*12)，B(*2，*22)，AB中點M(*0，y0)

①

②

③

則

由①得(*1-*2)2[1+(*1+*2)2]=9

即[(*1+*2)2-4*1*2]·[1+(*1+*2)2]=9

④

由②、③得2*1*2=(2*0)2-2y0=4*02-2y0

代入④得

[(2*0)2-(8*02-4y0)]·[1+(2*0)2]=9

∴，

≥

當4*02+1=3

即

時，此時

法二：如圖，

∴，

即，

∴，

當AB經過焦點F時取得最小值。

∴M到*軸的最短距離為

點評：解法一是列出方程組，利用整體消元思想消*1，*2，從而形成y0關于*0的函數，這是一種“設而不求”的方法。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點M到*軸的距離轉化為它到準線的距離，再利用梯形的中位線，轉化為A、B到準線的距離和，結合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當三角形“壓扁”時，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡捷地求解出結果的，但此解法中有缺點，即沒有驗證AB是否能經過焦點F，而且點M的坐標也不能直接得出。

例6、已知橢圓過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及準線從左到右依次變于A、B、C、D、設f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。

分析：此題初看很復雜，對f(m)的結構不知如何運算，因A、B來源于“不同系統”，A在準線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準線上，可見直接求解較繁，將這些線段“投影”到*軸上，立即可得防

此時問題已明朗化，只需用韋達定理即可。

解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦點F1(-1,0)

則BC:y=*+1,代入橢圓方程即(m-1)*2+my2-m(m-1)=0

得(m-1)*2+m(*+1)2-m2+m=0

∴(2m-1)*2+2m*+2m-m2=0

設B(*1,y1),C(*2,y2),則*1+*2=-

（2）

∴當m=5時，

當m=2時，

點評：此題因最終需求，而BC斜率已知為1，故可也用“點差法”設BC中點為M(*0,y0),通過將B、C坐標代入作差，得，將y0=*0+1，k=1代入得，∴，可見

當然，解本題的關鍵在于對的認識，通過線段在*軸的“投影”發現是解此題的要點。

【同步練習】

1、已知：F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1作直線交雙曲線左支于點A、B，若，△ABF2的周長為（

）

A、4a

B、4a+m

C、4a+2m

D、4a-m

2、若點P到點F(4,0)的距離比它到直線*+5=0的距離小1，則P點的軌跡方程是

（

）

A、y2=-16*

B、y2=-32*

C、y2=16*

D、y2=32*

3、已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數列，且，點B、C的坐標分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（

）

A、

B、

C、

D、

4、過原點的橢圓的一個焦點為F(1，0)，其長軸長為4，則橢圓中心的軌跡方程是

（

）

A、

B、

C、

D、

5、已知雙曲線上一點M的橫坐標為4，則點M到左焦點的距離是

6、拋物線y=2*2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是

7、已知拋物線y2=2*的弦AB所在直線過定點p(-2，0)，則弦AB中點的軌跡方程是

8、過雙曲線*2-y2=4的焦點且平行于虛軸的弦長為

9、直線y=k*+1與雙曲線*2-y2=1的交點個數只有一個，則k=

10、設點P是橢圓上的動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，求sin∠F1PF2的最大值。

11、已知橢圓的中心在原點，焦點在*軸上，左焦點到坐標原點、右焦點、右準線的距離依次成等差數列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點，且AB中點M為(-2，1)，，求直線l的方程和橢圓方程。

12、已知直線l和雙曲線及其漸近線的交點從左到右依次為A、B、C、D。求證：。

【參考答案】

1、C

，

∴選C

2、C

點P到F與到*+4=0等距離，P點軌跡為拋物線

p=8開口向右，則方程為y2=16*，選C

3、D

∵，且

∵點A的軌跡為橢圓在y軸右方的部分、又A、B、C三點不共線，即y≠0，故選D。

4、A

設中心為(*，y)，則另一焦點為(2*-1，2y)，則原點到兩焦點距離和為4得，∴

①又c)

7、y2=*+2(*>2)

設A(*1，y1)，B(*2，y2)，AB中點M(*，y)，則

∵，∴，即y2=*+2

又弦中點在已知拋物線內P，即y22

8、4

，令代入方程得8-y2=4

∴y2=4，y=±2，弦長為4

9、

y=k*+1代入*2-y2=1得*2-(k*+1)2-1=0

∴(1-k2)*2-2k*-2=0

①得4k2+8(1-k2)=0，k=

②1-k2=0得k=±1

10、解：a2=25，b2=9，c2=16

①

②

設F1、F2為左、右焦點，則F1(-4，0)F2(4，0)

設

則

①2-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2

∴1+cosθ=

∵r1+r2，

∴r1r2的最大值為a2

∴1+cosθ的最小值為，即1+cosθ

cosθ，

則當時，sinθ取值得最大值1，

即sin∠F1PF2的最大值為1。

11、設橢圓方程為

由題意：C、2C、成等差數列，

∴，

∴a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案

000),∴a2=2b2

橢圓方程為，設A(*1，y1)，B(*2，y2)

則①

②

①-②得

2222222∴

即

∴k=1

直線AB方程為y-1=*+2即y=*+3，

代入橢圓方程即*2+2y2-2b2=0得*2+2(*+3)2-2b2=0

∴3*2+12*+18-2b2=0，

解得b2=12，

∴橢圓方程為，直線l方程為*-y+3=0

12、證明：設A(*1，y1)，D(*2，y2)，AD中點為M(*0，y0)直線l的斜率為k，則

①

②

①-②得

③

設，

④

⑤

則

④-⑤得

⑥

由③、⑥知M、均在直線上，而M、又在直線l上

，

若l過原點，則B、C重合于原點，命題成立

若l與*軸垂直，則由對稱性知命題成立

若l不過原點且與*軸不垂直，則M與重合

∴

橢圓與雙曲線的對偶性質總結

橢

圓

1.

點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.

2.

PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.

3.

以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.

4.

以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.

5.

若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.

6.

若在橢圓外

，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.

7.

橢圓

(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F

2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.

8.

橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,(,).

9.

設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交

P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP

和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.

10.

過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.

11.

AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，

即。

12.

若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是.

13.

若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.

雙曲線

1.

點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內角.

2.

PT平分△PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.

3.

以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.

4.

以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內切：P在右支；外切：P在左支）

5.

若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.

6.

若在雙曲線（a＞0,b＞0）外

，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.

7.

雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F

2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.

8.

雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(,當在右支上時，,.

當在左支上時，,9.

設過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交

P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結AP

和AQ分別交相應于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MF⊥NF.

10.

過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.

11.

AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。

12.

若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則被Po所平分的中點弦的方程是.

13.

若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.

橢圓與雙曲線的經典結論

橢

圓

1.

橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.

2.

過橢圓

(a＞0,b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.

3.

若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1,F

2是焦點,,，則.

4.

設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記,,，則有.

5.

若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.

6.

P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.

7.

橢圓與直線有公共點的充要條件是.

8.

已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.

9.

過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交*軸于P，則.

10.

已知橢圓（

a＞b＞0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與*軸相交于點,則.

11.

設P點是橢圓（

a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2)

.

12.

設A、B是橢圓（

a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，,,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2)

.(3)

.

13.

已知橢圓（

a＞b＞0）的右準線與*軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF

的中點.

14.

過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.

15.

過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.

16.

橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).

（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）

17.

橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.

18.

橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.

雙曲線

1.

雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.

2.

過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.

3.

若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1,F

2是焦點,,，則（或）.

4.

設雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△PF1F2中，記,,，則有.

5.

若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當1＜e≤時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.

6.

P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時，等號成立.

7.

雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.

8.

已知雙曲線（b＞a

＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.

（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.

9.

過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交*軸于P，則.

10.

已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與*軸相交于點,則或.

11.

設P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2)

.

12.

設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，,,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).

(2)

.(3)

.

13.

已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準線與*軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF

的中點.

14.

過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.

15.

過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.

16.

雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).

(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).

17.

雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.

18.

雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項.

15

篇2：小學數學聽課一些心得體會

　　小學數學聽課的一些心得體會

　　教學改革的進一步深入，我們老師的教學思想、教學方法、教學語言等提出了更高的要求。今年，我有幸聽了30節左右的數學教學展示課，課后同事們精彩課堂教學點評也為我們提供了一次一次難得的學習機會。通過本學期聽課學習使我獲得更多的教學經驗，讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，現就談談自己聽課后的一些心得體會。

　　1、上課老師精心設計課堂教學。 教學設計是老師為達到預期教學目的，按照教學規律，對教學活動進行系統規劃的過程。從駱萍老師的課堂教學中，我能感受到教師的準備是相當充分的：不僅“備”教材，還“備”學生，從基礎知識目標、思想教育目標到能力目標，都體現了依托教材以人為本的學生發展觀，對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設計。

　　2、老師的教學過程精致。從老師授課的教學過程來看，都是經過了精心準備的，從導入新課到布置作業課后小結，每一句話都很精煉、每一個問題的設置都恰到好處，學生在回答課堂提問以及課堂練習過程中，老師始終是循循善誘，笑容可掬。根據學生的知識水平、認知能力設計教學的各個環節，在知識深難度的把握上處理得很好，完全做到突出重點、突破難點。

　　3、老師注重知識的傳授與能力的培養相結合。今年我們數學組確立了“以螺旋上升”的命題為指導思想，這就加大了對老師的能力考查，為此老師在教學過程中特別注意了這個問題：在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去練習、去歸納、去概括、去總結，讓學生先于教師得出結論，從而達到在傳授知識的基礎上使學生的能力得到培養的目的。

　　4、老師教態自然，過渡語言很自然，鼓勵、評價學生的語言恰如其分，有效地增強了學生的自信心與積極性。同時教師道法自然數學課堂教學，忌教師和學生背道而馳。大多數老師的課堂，讓我體會到了課堂教學的靈活性、靈動性，教師自上課至課終，老師始終圍繞學生運轉，學生一直環繞老師運行。教師對學生并沒有過多的限制和束縛，學生的想象、討論、聯系是自由進行的，學生占據了課堂的主陣地，但是，學生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設計的運行軌道，教師充分“放”了學生，學生充分“離”了老師，而結果是圓滿的，成功的，學生學到了知識，教師達成了“傳道、授業、解惑”的天職。

　　聽課評課是一個短暫的學習過程，我要結合自己以往的教育教學工作，在今后的教學工作中努力找出教育教學方面的差距，向教育教學經驗豐富的老師學習，教壇無邊，學海無涯，在以后的教學中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學工作中。

篇3：《名師怎樣觀察課堂:小學數學卷》讀后感

　　《名師怎樣觀察課堂——小學數學卷》讀后感

　　近段時間，我讀了《名師怎樣觀察課堂——小學數學卷》一書，很受啟發。

　　該書中很多我所知曉的或不曾聽到過的小學數學名師們主要從“好課標準”、“問診課堂”、“數學之道”、“觀課品課”四大版塊，講述了他們對新課程背景下小學數學課堂教學的理解與實踐感悟。

　　在“好課標準”中，E老師有“好課是從心靈深處流淌出來的”一文，他從我們一線老師“復制”名師的課堂流程，達不到名師課堂中所展現的教學效果談起，深入淺出地闡明了他的觀點：“一堂好課，應該是數學教師全部數學素養在某個特定課堂情境中的自然揮灑，好課應該是從心靈深處流淌出來的?！睂τ贓老師的這一觀點，本人通過這十余年的教學實踐與思考，也十分認同。其實，他所講到的“全部數學素養”也就是在數學方面的綜合素養，講得更寬泛一些，也可理解為教師全面的綜合素質。所以給我的啟示是：要提高數學教學的境界，應從全面提高教師自身的素質做起，這樣才能“厚積而薄發”。

　　E老師對于好課也談到了他的觀點——“三字”、“十二條”。

　　“三字”即“趣”、“實”、“活”?！笆l”即：（1）及早出示課題，提出教學目標；（2）盡快打開課本，引導學生學習；（3）激發學習興趣，活躍課堂氣氛；（4）先讓學生嘗試，鼓勵創造精神；（6）強調主動參與，擺正主體地位；（6）允許學生提問，發展學生思維;（7）組織學生討論，增強合作意識;（8）教師控制講話時間，多留練習時間；（9）及時反饋糾正，練習當堂處理；（10）加強動手操作，運用現代手段；（11）內容不要太多，把握教學節奏；（12）實施分層教學，注意因材施教。

　　對于E老師的這“三字”，簡言之，“趣”即有趣，讓學生喜歡；“實”即扎實，要讓學生扎扎實實地學好基礎知識和基本技能；“活”即課堂氣氛活，學生思維活。這“三字”在我們的日常教學中，很多時候都會顧此失彼，但E老師就講到了它們三者間的辯證關系：只有課堂有趣，才能做到實在，才能激活思維；學生獲得知識，取得成功之后，又會對學習產生興趣。我的感受是樸實，辯證，說得簡單做到難。因而，對我的啟示是為了能夠使課堂教學盡量能夠同時實現這“三字”要求，除了有這一意識之外，更應在全面了解學生、教材上下功夫，更應在課堂教學的設計上下功夫。

　　縱觀這“十二條”，它告訴了我們小學數學的課堂應該是怎樣的？我們在進行教學設計時應著眼于有些方面？在課堂教學中，我們應該注意什么？例如，通過閱讀和反思，我發現第（2）條、第（8）條和第（11）條是我做得最差的，如我一般是在教學以后，才根據實際情況，讓學生看或不看教材；在日常教學中，我雖然已經有了“精講多練”、“少講多練”的意識，但為了能夠讓學生多了解、掌握一些知識，我在很多時候還是在“滿堂講”，學生的m.airporthotelslisboa.com練習時間很少等。讀了這些以后，它再一次給我的教學敲響了警鐘。

　　在“問診課堂”版塊，讓我了解了當前小學數學課堂教學的主要誤區、如何讓錯誤價值最大化等問題。如在“小學數學課堂教學的主要誤區”一文中，徐斌老師將“情境創設為哪般”、“調動積極性是教學目的嗎？”、“生活味>數學味”、“算法多樣化還是形式化”、“活動越多越好嗎？”等我們老師日?！俺绨荨辈ⅰ盃幾h”著的問題，從具體案例入手，理論聯系實際，深入淺出地進行了論述，使我對這些問題的認識逐漸趨于清晰。

　　在“數學之道”版塊，眾多的優秀數學教師從“什么是數學”、“數學文化”等角度闡述了對數學的認識和理解。它是設計并開展“課堂教學”的理論基礎，閱讀后，對我最大的影響是在今后的教學中，如果逐漸向學生滲透數學和數學文化，使學生在學生數學以后，讓數學真正成為一門有生命的學科。

　　在“觀課品課”中，我再一次閱讀了張興華老師的“重提數學教學心理學”一文，文章論述了數學教學中出現的一些現象、問題與學生心理規律、心理特征之間的一些關聯，以及如何根據心理學知識設計和指導我們的日常教學。其實它也是我們日?！坝^課品課”中應該著眼的一個重要方面。

　　《名師怎樣觀察課堂——小學數學卷》一書，雖然四個版塊也僅有三十多篇文章，但通過閱讀，我仿佛與這三十多位名師進行了對話，他們或教給了我知識、或給了我課堂教學的建議、亦或為我提出了課堂教學的建議……

　　教學需要在實踐中思索，在對話中交流、在碰撞中提升。閱讀《名師怎樣觀察課堂——小學數學卷》一書，令我受益匪淺。